Номер 5.165, страница 127 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Трансформатор. Передача электрической энергии - номер 5.165, страница 127.

Условие.

5.165. Трансформатор, содержащий в первичной обмотке 640 витков, повышает напряжение с 220 до 660 В. Каков коэффициент трансформации? Сколько витков содержит вторичная обмотка? В какой обмотке провод имеет большую площадь поперечного сечения? Почему?

Решение.

Дано:

Число витков в первичной обмотке, $N_1 = 640$
Напряжение на первичной обмотке, $U_1 = 220$ В
Напряжение на вторичной обмотке, $U_2 = 660$ В

Найти:

$\text{k}$ - ?
$N_2$ - ?
В какой обмотке провод имеет большую площадь поперечного сечения?

Решение:

Каков коэффициент трансформации?
Коэффициент трансформации $\text{k}$ определяется как отношение напряжения на первичной обмотке к напряжению на вторичной обмотке.
$k = \frac{U_1}{U_2}$
Подставим числовые значения:
$k = \frac{220 \text{ В}}{660 \text{ В}} = \frac{1}{3}$
Так как $k < 1$, трансформатор является повышающим, что соответствует условию задачи.
Ответ: Коэффициент трансформации равен $\frac{1}{3}$.

Сколько витков содержит вторичная обмотка?
Для идеального трансформатора отношение напряжений на обмотках равно отношению числа витков в них:
$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$
Отсюда можно выразить число витков во вторичной обмотке $N_2$:
$N_2 = N_1 \cdot \frac{U_2}{U_1}$
Подставим числовые значения:
$N_2 = 640 \cdot \frac{660 \text{ В}}{220 \text{ В}} = 640 \cdot 3 = 1920$
Ответ: Вторичная обмотка содержит 1920 витков.

В какой обмотке провод имеет большую площадь поперечного сечения? Почему?
В идеальном трансформаторе мощность, потребляемая первичной обмоткой, равна мощности, отдаваемой вторичной обмоткой:
$P_1 = P_2$
$U_1 \cdot I_1 = U_2 \cdot I_2$
где $I_1$ и $I_2$ – силы тока в первичной и вторичной обмотках соответственно.
Из этого соотношения следует, что во сколько раз трансформатор повышает напряжение, во столько же раз он понижает силу тока:
$\frac{I_1}{I_2} = \frac{U_2}{U_1} = \frac{660}{220} = 3$
Следовательно, $I_1 = 3 \cdot I_2$. Ток в первичной обмотке в 3 раза больше, чем во вторичной.
Провод для обмотки выбирается таким образом, чтобы выдерживать протекающий по нему ток без перегрева. Чем больше сила тока, тем большей должна быть площадь поперечного сечения провода, чтобы плотность тока оставалась в допустимых пределах и потери на нагрев были минимальными.
Так как ток в первичной обмотке ($I_1$) больше, чем во вторичной ($I_2$), то и провод в первичной обмотке должен иметь большую площадь поперечного сечения.
Ответ: Провод имеет большую площадь поперечного сечения в первичной обмотке, потому что сила тока в ней больше, чем во вторичной.