Номер 5.170, страница 127 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Трансформатор. Передача электрической энергии - номер 5.170, страница 127.

Условие.

5.170. Трансформатор включён в сеть (рис. 5.36). Как будут изменяться показания приборов и КПД трансформатора, если ползунок реостата перемещать:

а) вверх;

б) вниз?

Рис. 5.36

Решение.

Решение

Проанализируем работу схемы. Трансформатор подключен к сети, поэтому напряжение на первичной обмотке $U_1$, измеряемое вольтметром V1, можно считать постоянным.

ЭДС индукции во вторичной обмотке $E_2$ также постоянна, так как она зависит от $U_1$ и коэффициента трансформации. Напряжение на зажимах вторичной обмотки $U_2$ (показания вольтметра V2) связано с ЭДС и током $I_2$ (показания амперметра А2) соотношением $U_2 = E_2 - I_2 r_2$, где $r_2$ – активное сопротивление вторичной обмотки. Ток во вторичной цепи определяется законом Ома: $I_2 = \frac{E_2}{R + r_2}$, где $\text{R}$ – сопротивление реостата.

Мощность, потребляемая от сети (входная мощность), $P_1 = U_1 I_1$. Полезная мощность (выходная мощность), выделяющаяся на реостате, $P_2 = U_2 I_2 = I_2^2 R$.

КПД трансформатора определяется как $\eta = \frac{P_2}{P_1} = \frac{P_2}{P_2 + P_{потерь}}$. Потери мощности $P_{потерь}$ складываются из постоянных потерь в сердечнике (магнитные потери) $P_{м}$ и переменных потерь в обмотках (тепловые потери), зависящих от тока, $P_{т} = I_1^2 r_1 + I_2^2 r_2$.

а) вверх

При перемещении ползунка реостата вверх его сопротивление нагрузки $\text{R}$ уменьшается.

1. Вольтметр V1: Так как трансформатор подключен к сети, входное напряжение $U_1$ постоянно. Показания V1 не изменятся.

2. Амперметр A2: Сопротивление нагрузки $\text{R}$ уменьшается, следовательно, полное сопротивление вторичной цепи $R + r_2$ также уменьшается. Согласно закону Ома для вторичной цепи $I_2 = \frac{E_2}{R + r_2}$, сила тока $I_2$ возрастает. Показания А2 увеличатся.

3. Вольтметр V2: Напряжение на выходе трансформатора $U_2 = E_2 - I_2 r_2$. Поскольку ток $I_2$ увеличивается, падение напряжения на внутреннем сопротивлении обмотки $I_2 r_2$ также увеличивается. Следовательно, выходное напряжение $U_2$ уменьшается. Показания V2 уменьшатся.

4. Амперметр A1: Потребляемая мощность $P_1 = P_2 + P_{потерь}$. Полезная мощность $P_2$ и тепловые потери $P_{т}$ растут с увеличением тока $I_2$. Следовательно, общая потребляемая мощность $P_1$ увеличивается. Так как $P_1 = U_1 I_1$ и $U_1$ постоянно, ток в первичной цепи $I_1$ должен возрасти. Показания А1 увеличатся.

5. КПД трансформатора: КПД $\eta = \frac{P_2}{P_1} = \frac{P_2}{P_2 + P_{м} + P_{т}}$. С уменьшением сопротивления нагрузки $\text{R}$ (увеличением нагрузки), ток $I_2$ растет. Тепловые потери $P_т$ растут пропорционально квадрату тока ($I_2^2$), в то время как полезная мощность $P_2 = I_2^2 R$ растет медленнее (из-за одновременного уменьшения $\text{R}$). Отношение тепловых потерь к полезной мощности возрастает, что ведет к снижению КПД при больших нагрузках. Таким образом, при перемещении ползунка вверх КПД, как правило, уменьшается.

Ответ: При перемещении ползунка вверх показания вольтметра V1 не изменятся, показания амперметра А2 и амперметра А1 увеличатся, показания вольтметра V2 уменьшатся, КПД трансформатора уменьшится.

б) вниз

При перемещении ползунка реостата вниз его сопротивление нагрузки $\text{R}$ увеличивается. Все процессы будут обратными случаю (а).

1. Вольтметр V1: Показания не изменятся, так как входное напряжение сети постоянно.

2. Амперметр A2: Сопротивление нагрузки $\text{R}$ увеличивается, следовательно, полное сопротивление вторичной цепи $R + r_2$ также увеличивается. Сила тока $I_2 = \frac{E_2}{R + r_2}$ уменьшается. Показания А2 уменьшатся.

3. Вольтметр V2: Напряжение на выходе $U_2 = E_2 - I_2 r_2$. Поскольку ток $I_2$ уменьшается, падение напряжения $I_2 r_2$ также уменьшается. Следовательно, выходное напряжение $U_2$ увеличивается, приближаясь к значению ЭДС $E_2$. Показания V2 увеличатся.

4. Амперметр A1: Потребляемая от сети мощность $P_1$ уменьшается, так как уменьшается выходная мощность $P_2$ и тепловые потери. Поскольку $P_1 = U_1 I_1$ и $U_1$ постоянно, ток в первичной цепи $I_1$ уменьшается. Показания А1 уменьшатся.

5. КПД трансформатора: С увеличением сопротивления нагрузки $\text{R}$ (уменьшением нагрузки) ток $I_2$ падает. Тепловые потери, пропорциональные $I_2^2$, уменьшаются быстрее, чем полезная мощность. Это приводит к увеличению КПД (при условии, что мы отходим от режима перегрузки к номинальному). В типичном рабочем диапазоне при уменьшении нагрузки (увеличении $\text{R}$) КПД увеличивается, стремясь к своему максимальному значению.

Ответ: При перемещении ползунка вниз показания вольтметра V1 не изменятся, показания амперметра А2 и амперметра А1 уменьшатся, показания вольтметра V2 увеличатся, КПД трансформатора увеличится.