Номер 5.167, страница 127 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Трансформатор. Передача электрической энергии - номер 5.167, страница 127.

Условие.

5.167. Вторичная обмотка трансформатора, имеющая 99 витков, пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем по закону $\Phi = 0,01 \sin 100\pi t$ (Вб). Найдите:

а) уравнение зависимости ЭДС во вторичной обмотке от времени $e(t)$;

б) действующее значение ЭДС.

Решение.

Дано

Число витков вторичной обмотки: $N = 99$

Закон изменения магнитного потока: $\Phi(t) = 0,01 \sin(100\pi t)$ Вб

Найти:

а) $e(t)$ - уравнение зависимости ЭДС от времени.

б) $\text{E}$ - действующее значение ЭДС.

Решение

а) уравнение зависимости ЭДС во вторичной обмотке от времени e(t);

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $e(t)$, возникающая в катушке с $\text{N}$ витками, равна производной магнитного потока $\Phi$ по времени $\text{t}$, взятой с обратным знаком:

$e(t) = -N \frac{d\Phi}{dt}$

Сначала найдем производную магнитного потока по времени:

$\frac{d\Phi}{dt} = \frac{d}{dt}(0,01 \sin(100\pi t)) = 0,01 \cdot (100\pi) \cos(100\pi t) = \pi \cos(100\pi t)$

Теперь подставим это выражение и число витков $N = 99$ в закон Фарадея:

$e(t) = -99 \cdot \pi \cos(100\pi t)$

Это и есть искомое уравнение зависимости ЭДС во вторичной обмотке от времени.

Ответ: $e(t) = -99\pi \cos(100\pi t)$ (В).

б) действующее значение ЭДС.

Из уравнения $e(t) = -99\pi \cos(100\pi t)$, полученного в пункте а), следует, что ЭДС изменяется по гармоническому закону. Амплитудное (максимальное) значение ЭДС $E_{max}$ равно модулю коэффициента перед косинусом:

$E_{max} = |-99\pi| = 99\pi$ В.

Действующее (эффективное, среднеквадратичное) значение ЭДС $\text{E}$ для синусоидального тока связано с амплитудным значением $E_{max}$ следующим соотношением:

$E = \frac{E_{max}}{\sqrt{2}}$

Подставим значение амплитуды и произведем расчеты:

$E = \frac{99\pi}{\sqrt{2}} \approx \frac{99 \cdot 3,14159}{1,41421} \approx \frac{311,017}{1,41421} \approx 219,9$ В.

Округляя, получаем около 220 В.

Ответ: $E = \frac{99\pi}{\sqrt{2}} \approx 220$ В.