Номер 7.30, страница 149 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Прямолинейное распространение света - номер 7.30, страница 149.

Условие.

7.30. Может ли человек бежать быстрее своей тени?

Решение.

Решение

Да, человек может бежать быстрее своей тени. Возможность этого зависит от характеристик источника света, геометрии пространства, на которое падает тень, и направления движения.

Рассмотрим для начала два распространенных случая, когда это невозможно.

В случае, когда источником света является Солнце, его лучи можно считать практически параллельными из-за огромного расстояния до него. При таких условиях любая точка тени будет двигаться с той же скоростью, что и соответствующая точка на теле человека. Таким образом, скорость человека и скорость его тени будут равны, и обогнать ее не получится.

Если источником света является неподвижный точечный источник, например, уличный фонарь, то скорость тени будет зависеть от расстояния до источника. Пусть человек ростом $\text{h}$ бежит со скоростью $\text{v}$ по горизонтальной поверхности от фонаря, который висит на высоте $\text{H}$. Скорость самой дальней точки его тени ($v_{тени}$) будет всегда выше скорости человека и определяется формулой, выведенной из подобия треугольников:

$v_{тени} = v \cdot \frac{H}{H-h}$

Так как высота фонаря больше роста человека ($H > h$), коэффициент $\frac{H}{H-h}$ всегда больше 1, а значит $v_{тени} > v$. В этом случае человек также не сможет обогнать свою тень, бегущую по ровной поверхности.

Однако существуют условия, при которых человек может бежать быстрее своей тени.

Один из таких сценариев — движение по направлению к вертикальной поверхности (например, стене). Если источник света находится позади человека, то при приближении к стене его тень начнет «подниматься» по ней. Скорость движения тени вверх по стене будет уменьшаться по мере приближения человека, и в определенный момент может стать меньше, чем горизонтальная скорость бега самого человека.

Наиболее показательным является пример с движущимся источником света. Представим, что человек бежит, а за ним следует автомобиль с включенными фарами, причем автомобиль движется быстрее человека. Когда автомобиль далеко, тень от человека длинная и находится впереди него. По мере приближения автомобиля тень укорачивается, то есть ее крайняя точка движется навстречу человеку, замедляясь относительно земли. В тот момент, когда автомобиль поравняется с человеком, его тень будет находиться прямо под ним. Если автомобиль обгонит человека, тень окажется позади. В процессе этого маневра скорость тени может быть сколь угодно малой, равной нулю или даже отрицательной (тень движется в обратную сторону), в то время как человек продолжает бежать вперед с постоянной скоростью. Следовательно, его скорость будет больше скорости тени.

Ответ: Да, человек может бежать быстрее своей тени. Это возможно, например, если источник света движется и обгоняет человека, или если тень падает на вертикальную поверхность, к которой приближается человек.