Номер 7.31, страница 149 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Прямолинейное распространение света - номер 7.31, страница 149.

Условие.

7.31. Окно имеет форму прямоугольника шириной 1,2 м и высотой 2 м. Какими геометрическими фигурами может быть часть пола, освещённая солнечными лучами? При каких условиях освещённая часть пола будет квадратом? Солнечные лучи считайте параллельными.

Решение.

Какими геометрическими фигурами может быть часть пола, освещённая солнечными лучами?

Солнечные лучи по условию параллельны. Освещенная на полу фигура — это результат параллельного проектирования прямоугольного окна на плоскость пола. При параллельном проектировании четырехугольник переходит в четырехугольник, у которого противолежащие стороны остаются параллельными. Прямоугольник является частным случаем параллелограмма, поэтому его проекцией на плоскость пола будет параллелограмм. В зависимости от направления солнечных лучей это может быть параллелограмм общего вида, ромб, прямоугольник или квадрат.

Ответ: Параллелограммом.

При каких условиях освещённая часть пола будет квадратом?

Дано:
Ширина окна, $w = 1,2$ м
Высота окна, $H = 2$ м

Найти:
Условия, при которых освещенная часть пола будет квадратом.

Решение:
Чтобы получившийся на полу параллелограмм был квадратом, необходимо, чтобы его смежные стороны были равны по длине и перпендикулярны друг другу. Будем считать, что окно расположено в вертикальной стене, а пол — горизонтальная плоскость. Стороны окна — это горизонтальный отрезок шириной $\text{w}$ и вертикальный отрезок высотой $\text{H}$.

1. Условие перпендикулярности сторон.Проекцией горизонтальной стороны окна (ширины) на горизонтальный пол будет отрезок, параллельный исходной стороне. Чтобы проекция вертикальной стороны (высоты) была ей перпендикулярна, необходимо, чтобы солнечные лучи лежали в вертикальной плоскости, которая перпендикулярна стене с окном. Это означает, что горизонтальная проекция направления солнечных лучей (азимут Солнца) должна быть перпендикулярна плоскости окна. При выполнении этого условия проекция окна на пол будет прямоугольником.

2. Условие равенства сторон.Длина проекции горизонтальной стороны окна на горизонтальный пол равна самой ширине окна: $L_w = w = 1,2$ м.Длина проекции $L_H$ вертикальной стороны окна высотой $\text{H}$ зависит от угла высоты Солнца над горизонтом $\beta$. Из прямоугольного треугольника, образованного высотой окна $\text{H}$ (катет), ее проекцией на пол $L_H$ (катет) и солнечным лучом (гипотенуза), следует соотношение:$ \tan(\beta) = \frac{H}{L_H} $Отсюда длина проекции вертикальной стороны равна:$ L_H = \frac{H}{\tan(\beta)} = H \cdot \cot(\beta) $Для того чтобы проекция была квадратом, длины сторон должны быть равны:$ L_w = L_H $$ w = H \cdot \cot(\beta) $Выразим котангенс угла и подставим числовые значения:$ \cot(\beta) = \frac{w}{H} = \frac{1,2}{2} = 0,6 $

Следовательно, для получения квадратной освещенной области на полу должны выполняться оба найденных условия.

Ответ: Освещённая часть пола будет квадратом при одновременном выполнении двух условий: 1) горизонтальная проекция солнечных лучей должна быть перпендикулярна плоскости стены, в которой находится окно; 2) котангенс угла высоты Солнца над горизонтом должен быть равен 0,6.