Номер 7.38, страница 150 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Прямолинейное распространение света - номер 7.38, страница 150.

Условие.

7.38. Предмет, освещённый точечным источником света, отбрасывает тень на стену. Высоты предмета и его тени различаются в 10 раз. Во сколько раз расстояние от источника до предмета меньше расстояния от источника света до стены?

Решение.

7.38. Дано:

Отношение высоты тени $\text{H}$ к высоте предмета $\text{h}$: $H/h = 10$

Найти:

Во сколько раз расстояние от источника до предмета $\text{d}$ меньше расстояния от источника до стены $\text{D}$, то есть найти отношение $D/d$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся принципом прямолинейного распространения света. Лучи света от точечного источника, проходящие через крайние точки предмета, определяют границы тени на стене.

Рассмотрим два треугольника, образованных лучами света. Первый, меньший треугольник, имеет вершины в источнике света, у основания предмета и на его вершине. Его катеты равны расстоянию от источника до предмета $\text{d}$ и высоте предмета $\text{h}$.

Второй, больший треугольник, имеет вершины в источнике света, у основания тени на стене и на вершине тени. Его катеты равны расстоянию от источника до стены $\text{D}$ и высоте тени $\text{H}$.

Эти два треугольника подобны по двум углам (один угол при источнике света — общий, а вторые углы — прямые, так как предмет и стена перпендикулярны линии, соединяющей их основания с источником).

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих сторон равно:

$D/d = H/h$

По условию задачи, высота тени в 10 раз больше высоты предмета, то есть $H/h = 10$. Подставим это значение в полученное равенство:

$D/d = 10$

Таким образом, расстояние от источника света до стены в 10 раз больше расстояния от источника до предмета.

Ответ: в 10 раз.