Номер 7.42, страница 150 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Прямолинейное распространение света - номер 7.42, страница 150.

Условие.

7.42. Уличный фонарь висит на высоте 4 м. Какой длины тень отбросит палка высотой 1 м, если её установить вертикально на расстоянии 3 м от основания столба, на котором укреплён фонарь?

Решение.

Дано:

Высота, на которой висит фонарь, $H = 4$ м
Высота палки $h = 1$ м
Расстояние от основания столба до палки $d = 3$ м

Все данные приведены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Длину тени палки $\text{x}$.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобных треугольников. Представим себе ситуацию в виде схемы. Столб с фонарем и палка стоят вертикально на горизонтальной поверхности. Луч света от фонаря, проходящий через верхушку палки, образует на земле тень.

В этой схеме можно выделить два прямоугольных треугольника:

1. Большой треугольник, образованный столбом с фонарем (катет $\text{H}$), землей от основания столба до конца тени (катет $d+x$) и лучом света.

2. Малый треугольник, образованный палкой (катет $\text{h}$), ее тенью (катет $\text{x}$) и тем же лучом света.

Эти два треугольника подобны, так как они оба прямоугольные (столб и палка перпендикулярны земле) и имеют общий острый угол (угол падения луча света на землю).

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих сторон равно. Составим пропорцию для вертикальных и горизонтальных катетов:

$\frac{H}{h} = \frac{d+x}{x}$

Подставим в эту формулу известные значения:

$\frac{4}{1} = \frac{3+x}{x}$

Теперь решим полученное уравнение относительно $\text{x}$:

$4 = \frac{3+x}{x}$

Умножим обе части уравнения на $\text{x}$ (длина тени не может быть равна нулю):

$4x = 3 + x$

Перенесем слагаемое с $\text{x}$ в левую часть:

$4x - x = 3$

$3x = 3$

$x = \frac{3}{3} = 1$ м

Ответ: длина тени, которую отбросит палка, составляет 1 м.