Номер 7.39, страница 150 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Прямолинейное распространение света - номер 7.39, страница 150.

Условие.

7.39. Измерения показали, что длина тени от предмета равна его высоте. Какова угловая высота Солнца над горизонтом?

Решение.

Дано:

$\text{h}$ — высота предмета
$\text{l}$ — длина тени от предмета
$l = h$

Найти:

$\alpha$ — угловая высота Солнца над горизонтом

Решение:

Вертикально стоящий предмет, его тень на горизонтальной поверхности и солнечный луч, касающийся верхушки предмета и конца тени, образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике высота предмета $\text{h}$ является катетом, противолежащим углу $\alpha$ (угловая высота Солнца), а длина тени $\text{l}$ — катетом, прилежащим к этому углу.

По определению тангенса угла в прямоугольном треугольнике:

$\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{h}{l}$

Согласно условию задачи, длина тени равна высоте предмета, то есть $l = h$. Подставим это значение в формулу:

$\tan(\alpha) = \frac{h}{h} = 1$

Угол, тангенс которого равен единице, составляет $45^{\circ}$.

$\alpha = \arctan(1) = 45^{\circ}$

Таким образом, угловая высота Солнца над горизонтом равна $45^{\circ}$.

Ответ: $45^{\circ}$.