Номер 7.41, страница 150 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Прямолинейное распространение света - номер 7.41, страница 150.

Условие.

7.41. В солнечный день высота тени от отвесно поставленной метровой линейки равна 50 см, а от дерева — 6 м. Найдите высоту дерева.

Решение.

Дано:

Высота метровой линейки, $h_л$ = 1 м

Длина тени от линейки, $l_л$ = 50 см

Длина тени от дерева, $l_д$ = 6 м

$l_л = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Найти:

Высоту дерева, $h_д$ - ?

Решение:

В один и тот же момент времени в солнечный день солнечные лучи падают на землю под одним и тем же углом. Отвесно поставленная линейка и дерево образуют с поверхностью земли прямые углы. Таким образом, мы имеем два подобных прямоугольных треугольника. Первый треугольник образован линейкой (катет) и ее тенью (второй катет). Второй треугольник образован деревом (катет) и его тенью (второй катет).

Из подобия треугольников следует, что отношение высоты объекта к длине его тени является величиной постоянной для обоих случаев.

Запишем это в виде пропорции:

$\frac{h_д}{l_д} = \frac{h_л}{l_л}$

Где $h_д$ и $l_д$ – высота и длина тени дерева, а $h_л$ и $l_л$ – высота и длина тени линейки.

Выразим из этой пропорции искомую высоту дерева $h_д$:

$h_д = h_л \cdot \frac{l_д}{l_л}$

Подставим числовые значения, предварительно переведенные в систему СИ:

$h_д = 1 \text{ м} \cdot \frac{6 \text{ м}}{0.5 \text{ м}} = 12 \text{ м}$

Ответ: высота дерева равна 12 м.