Номер 7.40, страница 150 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Прямолинейное распространение света - номер 7.40, страница 150.

Условие.

7.40. Угловая высота Солнца над горизонтом $60^\circ$. Какой длины будет тень на земле от вертикально поставленного столба высотой $2 \text{ м}$?

Решение.

Дано:

Угловая высота Солнца, $\alpha = 60^\circ$

Высота столба, $h = 2$ м

Найти:

Длину тени, $\text{l}$

Решение:

Вертикально стоящий столб, его тень на горизонтальной поверхности земли и солнечный луч, проходящий через вершину столба, образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике высота столба $\text{h}$ является катетом, противолежащим углу подъема Солнца $\alpha$, а длина тени $\text{l}$ — катетом, прилежащим к этому углу.

Связь между катетами и острым углом в прямоугольном треугольнике определяется через тангенс угла:

$\tan(\alpha) = \frac{h}{l}$

Из этого соотношения мы можем выразить искомую длину тени $\text{l}$:

$l = \frac{h}{\tan(\alpha)}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$h = 2$ м

$\alpha = 60^\circ$

Значение тангенса угла $60^\circ$ является табличной величиной: $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$.

Тогда длина тени равна:

$l = \frac{2}{\tan(60^\circ)} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ м

Для получения числового ответа, вычислим значение выражения, используя приближенное значение $\sqrt{3} \approx 1.732$:

$l \approx \frac{2}{1.732} \approx 1.1547$ м

Округляя результат до сотых, получаем:

$l \approx 1.15$ м

Ответ: длина тени составит примерно 1,15 м.