Номер 7.32, страница 149 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Прямолинейное распространение света - номер 7.32, страница 149.

Условие.

7.32. К потолку комнаты высотой 3 м прикреплена люминесцентная лампа длиной 1,5 м. На высоте 1,5 м от пола параллельно ему расположен непрозрачный диск диаметром 1,5 м. Центр лампы и центр диска лежат на одной вертикали. Определите наименьший линейный размер тени от диска на полу.

Решение.

Дано:

Высота комнаты, $H = 3$ м

Длина люминесцентной лампы, $L = 1,5$ м

Высота расположения диска от пола, $h_{диска} = 1,5$ м

Диаметр диска, $D = 1,5$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Наименьший линейный размер тени, $S_{min}$ - ?

Решение:

Тень от непрозрачного диска, освещаемого протяженным источником света (люминесцентной лампой), будет иметь сложную форму. Размер тени будет разным в разных направлениях. Наибольший размер тени будет в плоскости, параллельной оси лампы, а наименьший — в плоскости, перпендикулярной оси лампы и проходящей через ее центр.

Для определения наименьшего размера тени рассмотрим сечение системы в вертикальной плоскости, перпендикулярной лампе. В этой плоскости лампа будет выглядеть как точечный источник света, расположенный на потолке на высоте $\text{H}$ от пола. Диск будет выглядеть как отрезок длиной, равной его диаметру $\text{D}$.

Расстояние от источника света (лампы) до диска равно:

$h_1 = H - h_{диска} = 3 \text{ м} - 1,5 \text{ м} = 1,5 \text{ м}$

Расстояние от диска до пола равно:

$h_2 = h_{диска} = 1,5 \text{ м}$

Рассмотрим подобные треугольники, образованные лучами света от лампы, которые проходят по краям диска и создают тень на полу. Один треугольник имеет вершину в точке источника света, а его основанием является диаметр диска $\text{D}$. Его высота равна $h_1$. Второй треугольник также имеет вершину в точке источника света, а его основанием является наименьший размер тени $S_{min}$. Его высота равна полному расстоянию от лампы до пола, то есть $H = h_1 + h_2$.

Из подобия этих треугольников следует соотношение:

$\frac{S_{min}}{D} = \frac{H}{h_1}$

Выразим отсюда наименьший размер тени $S_{min}$:

$S_{min} = D \cdot \frac{H}{h_1}$

Подставим числовые значения:

$S_{min} = 1,5 \text{ м} \cdot \frac{3 \text{ м}}{1,5 \text{ м}} = 1,5 \text{ м} \cdot 2 = 3 \text{ м}$

Ответ: наименьший линейный размер тени от диска на полу равен $\text{3}$ м.