Номер 1, страница 31 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Рамку с площадью $S = 200 \text{ см}^2$ вращают с частотой $\nu = 8 \text{ с}^{-1}$ в магнитном поле с индукцией $B = 0,2 \text{ Тл}$ (рис. 30). Напишите:

а) закон изменения магнитного потока, пронизывающего рамку;

б) закон изменения ЭДС индукции, возникающий в рамке.

В начальный момент времени рамка перпендикулярна магнитному полю.

Рис. 30. К упражнению 4.1

Дано:

$S = 200 \text{ см}^2 = 200 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.02 \text{ м}^2$

$ν = 8 \text{ с}^{-1}$

$B = 0.2 \text{ Тл}$

$t_0 = 0$, рамка перпендикулярна $\vec{B}$ (следовательно, угол между нормалью к рамке и вектором $\vec{B}$ равен $\alpha_0 = 0$)

Найти:

а) $Φ(t) - ?$

б) $ε_i(t) - ?$

Решение:

а) Закон изменения магнитного потока, пронизывающего рамку.

Магнитный поток $Φ$ через поверхность площадью $\text{S}$ в однородном магнитном поле с индукцией $\text{B}$ определяется формулой:

$Φ = B \cdot S \cdot \cos(α)$

где $α$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью $\vec{n}$ к плоскости рамки.

Рамка вращается с постоянной частотой $ν$. Угловая частота вращения $ω$ связана с линейной частотой $ν$ соотношением:

$ω = 2πν$

Угол поворота рамки изменяется со временем по закону $α(t) = ωt + α_0$. По условию, в начальный момент времени ($t=0$) рамка перпендикулярна магнитному полю. Это означает, что нормаль к плоскости рамки параллельна вектору магнитной индукции, то есть начальный угол $α_0 = 0$.

Следовательно, зависимость угла от времени имеет вид: $α(t) = ωt$.

Рассчитаем угловую частоту:

$ω = 2π \cdot 8 \text{ с}^{-1} = 16π \text{ рад/с}$

Теперь мы можем записать закон изменения магнитного потока:

$Φ(t) = B \cdot S \cdot \cos(ωt)$

Подставим числовые значения:

$Φ(t) = 0.2 \text{ Тл} \cdot 0.02 \text{ м}^2 \cdot \cos(16πt) = 0.004 \cos(16πt)$

Ответ: $Φ(t) = 0.004 \cos(16πt)$ (Вб).

б) Закон изменения ЭДС индукции, возникающий в рамке.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $ε_i$ равна скорости изменения магнитного потока, взятой со знаком минус:

$ε_i(t) = -Φ'(t) = -\frac{dΦ(t)}{dt}$

Возьмем производную по времени от найденного выражения для магнитного потока:

$ε_i(t) = -\frac{d}{dt}(0.004 \cos(16πt))$

$ε_i(t) = -0.004 \cdot (-\sin(16πt)) \cdot (16π)$

$ε_i(t) = 0.004 \cdot 16π \cdot \sin(16πt)$

$ε_i(t) = 0.064π \sin(16πt)$

Амплитуда ЭДС индукции составляет $ε_{max} = 0.064π \text{ В} \approx 0.201 \text{ В}$.

Ответ: $ε_i(t) = 0.064π \sin(16πt)$ (В).