Задание 2, страница 30 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

1. Запишите уравнение зависимости мгновенного значения ЭДС индукционного генератора от времени. Формула зависимости магнитного потока, пронизывающего рамку, имеет вид:

$\Phi = 0.5 \cdot \cos 100\pi t$ (мВб).

2. Определите максимальное значение ЭДС в рамке.

3. Сколько рамок должно быть в роторе, чтобы максимальное значение ЭДС достигло 30 В?

Дано:

Зависимость магнитного потока: $Φ(t) = 0.5 \cdot \cos(100πt)$ (мВб)
Требуемое максимальное значение ЭДС: $\mathcal{E}_{общ.макс} = 30$ В

Перевод в систему СИ:
$Φ(t) = 0.5 \cdot 10^{-3} \cdot \cos(100πt)$ (Вб)

Найти:

1. Уравнение $\mathcal{E}(t)$ - ?
2. Максимальное значение ЭДС в одной рамке $\mathcal{E}_{макс}$ - ?
3. Количество рамок $\text{N}$ - ?

Решение:

1. Запишите уравнение зависимости мгновенного значения ЭДС индукционного генератора от времени.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $\mathcal{E}$ равна скорости изменения магнитного потока $Φ$, взятой с обратным знаком:
$\mathcal{E}(t) = - \frac{dΦ}{dt}$
Найдем производную от функции магнитного потока по времени:
$\mathcal{E}(t) = - \frac{d}{dt} (0.5 \cdot 10^{-3} \cdot \cos(100πt))$
$\mathcal{E}(t) = - (0.5 \cdot 10^{-3}) \cdot (-\sin(100πt) \cdot 100π)$
$\mathcal{E}(t) = 0.5 \cdot 10^{-3} \cdot 100π \cdot \sin(100πt)$
$\mathcal{E}(t) = 50π \cdot 10^{-3} \cdot \sin(100πt)$
$\mathcal{E}(t) = 0.05π \cdot \sin(100πt)$ (В)

Ответ: Уравнение зависимости мгновенного значения ЭДС от времени имеет вид $\mathcal{E}(t) = 0.05π \cdot \sin(100πt)$ В.

2. Определите максимальное значение ЭДС в рамке.

Уравнение мгновенного значения ЭДС имеет вид $\mathcal{E}(t) = 0.05π \cdot \sin(100πt)$. Это уравнение гармонических колебаний вида $\mathcal{E}(t) = \mathcal{E}_{макс} \cdot \sin(\omega t)$. Амплитудное (максимальное) значение ЭДС $\mathcal{E}_{макс}$ равно коэффициенту перед синусом.
Следовательно, максимальное значение ЭДС в одной рамке:
$\mathcal{E}_{макс} = 0.05π$ В.
Вычислим приближенное значение, приняв $π \approx 3.14$:
$\mathcal{E}_{макс} \approx 0.05 \cdot 3.14 = 0.157$ В.

Ответ: Максимальное значение ЭДС в рамке составляет $\mathcal{E}_{макс} = 0.05π \text{ В} \approx 0.157 \text{ В}$.

3. Сколько рамок должно быть в роторе, чтобы максимальное значение ЭДС достигло 30 В?

Если в роторе находится $\text{N}$ рамок, соединенных последовательно, то их общая максимальная ЭДС будет в $\text{N}$ раз больше максимальной ЭДС одной рамки:
$\mathcal{E}_{общ.макс} = N \cdot \mathcal{E}_{макс}$
По условию, $\mathcal{E}_{общ.макс} = 30$ В. Подставим известные значения и найдем $\text{N}$:
$30 = N \cdot 0.05π$
$N = \frac{30}{0.05π} = \frac{600}{π}$
Вычислим численное значение:
$N \approx \frac{600}{3.14159} \approx 190.986$
Поскольку число рамок может быть только целым, а нам необходимо, чтобы значение ЭДС *достигло* 30 В, округляем полученное значение до ближайшего большего целого числа.
$N = 191$

Ответ: В роторе должна быть 191 рамка.