Физика в нашей жизни, страница 25 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Физика в нашей жизни

Транзисторный радиопередатчик

Самым простым устройством, создающим незатухающие электромагнитные колебания, является генератор на транзисторе. Он используется в качестве радиопередающего устройства. В таблице представлены частоты, на которых работают некоторые радиоканалы РК.

Задание

Рассчитайте емкость конденсаторов, которые необходимо соединить с катушкой индуктивностью 1 мкГн для получения указанных частот.

$C = \frac{1}{4\pi^2f^2L}$

Интересно знать!

В 1998 году в Алматы был построен завод LG Electronics, который сегодня является первым и единственным предприятием в Центральной Азии по производству электроники мирового класса (рис. 25).

Рис. 25. Линии по сборке телевизоров и печатных плат

Дано:

Индуктивность катушки $L = 1 \text{ мкГн} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}$

Частота «Казахское радио» $f_1 = 106,8 \text{ МГц} = 106,8 \cdot 10^6 \text{ Гц}$

Частота «Радио Астана» $f_2 = 101,4 \text{ МГц} = 101,4 \cdot 10^6 \text{ Гц}$

Частота «Ретро FM» $f_3 = 107 \text{ МГц} = 107 \cdot 10^6 \text{ Гц}$

Частота «DALA FM» $f_4 = 100,2 \text{ МГц} = 100,2 \cdot 10^6 \text{ Гц}$

Найти:

Емкости конденсаторов $C_1, C_2, C_3, C_4$

Решение:

Для определения необходимой емкости конденсатора используется формула Томсона для частоты колебаний в LC-контуре:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Чтобы найти емкость $\text{C}$, необходимо выразить ее из этой формулы. Возведем обе части уравнения в квадрат:

$f^2 = \frac{1}{4\pi^2LC}$

Отсюда выражаем емкость $\text{C}$:

$C = \frac{1}{4\pi^2f^2L}$

Теперь рассчитаем емкость для каждой радиостанции, приняв $\pi \approx 3,14$.

Казахское радио

Для частоты $f_1 = 106,8 \cdot 10^6$ Гц:

$C_1 = \frac{1}{4 \cdot (3,14)^2 \cdot (106,8 \cdot 10^6)^2 \cdot 1 \cdot 10^{-6}} = \frac{1}{39,4384 \cdot 11406,24 \cdot 10^{12} \cdot 10^{-6}} \approx \frac{1}{4,5 \cdot 10^{11}} \approx 2,22 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

Ответ: для радио «Казахское радио» необходим конденсатор емкостью 2,22 пФ.

Радио Астана

Для частоты $f_2 = 101,4 \cdot 10^6$ Гц:

$C_2 = \frac{1}{4 \cdot (3,14)^2 \cdot (101,4 \cdot 10^6)^2 \cdot 1 \cdot 10^{-6}} = \frac{1}{39,4384 \cdot 10281,96 \cdot 10^{12} \cdot 10^{-6}} \approx \frac{1}{4,05 \cdot 10^{11}} \approx 2,47 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

Ответ: для радио «Радио Астана» необходим конденсатор емкостью 2,47 пФ.

Ретро FM

Для частоты $f_3 = 107 \cdot 10^6$ Гц:

$C_3 = \frac{1}{4 \cdot (3,14)^2 \cdot (107 \cdot 10^6)^2 \cdot 1 \cdot 10^{-6}} = \frac{1}{39,4384 \cdot 11449 \cdot 10^{12} \cdot 10^{-6}} \approx \frac{1}{4,52 \cdot 10^{11}} \approx 2,21 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

Ответ: для радио «Ретро FM» необходим конденсатор емкостью 2,21 пФ.

DALA FM

Для частоты $f_4 = 100,2 \cdot 10^6$ Гц:

$C_4 = \frac{1}{4 \cdot (3,14)^2 \cdot (100,2 \cdot 10^6)^2 \cdot 1 \cdot 10^{-6}} = \frac{1}{39,4384 \cdot 10040,04 \cdot 10^{12} \cdot 10^{-6}} \approx \frac{1}{3,96 \cdot 10^{11}} \approx 2,53 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

Ответ: для радио «DALA FM» необходим конденсатор емкостью 2,53 пФ.