Номер 1, страница 24 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Определите потенциальную энергию пружины при смещении груза массой $0.1 \text{ кг}$ от положения равновесия на $0.03 \text{ м}$. Циклическая частота гармонических колебаний $20 \text{ рад/с}$.

1. Дано:

Масса груза, $m = 0,1$ кг
Смещение от положения равновесия, $x = 0,03$ м
Циклическая частота, $\omega = 20$ рад/с

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Потенциальную энергию пружины $E_p$.

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины при смещении $\text{x}$ от положения равновесия определяется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ – это коэффициент жесткости пружины.

В условии задачи жесткость пружины $\text{k}$ не указана. Однако ее можно найти, используя связь между циклической частотой $\omega$, массой груза $\text{m}$ и жесткостью $\text{k}$ для пружинного маятника:

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$

Чтобы выразить $\text{k}$, возведем обе части уравнения в квадрат:

$\omega^2 = \frac{k}{m}$

Отсюда получаем выражение для жесткости:

$k = m\omega^2$

Теперь подставим это выражение для $\text{k}$ в исходную формулу для потенциальной энергии:

$E_p = \frac{(m\omega^2)x^2}{2} = \frac{m\omega^2x^2}{2}$

Подставим числовые значения из условия задачи и выполним расчет:

$E_p = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot (20 \text{ рад/с})^2 \cdot (0,03 \text{ м})^2}{2} = \frac{0,1 \cdot 400 \cdot 0,0009}{2} \text{ Дж}$

$E_p = \frac{40 \cdot 0,0009}{2} \text{ Дж} = \frac{0,036}{2} \text{ Дж} = 0,018 \text{ Дж}$

Ответ: 0,018 Дж.