Задание 3, страница 23 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

1. Опишите процессы, происходящие в колебательном контуре в течение второй половины периода.

2. Изобразите состояния колебательного контура для промежутков времени: $t = \frac{5T}{8}$; $t = \frac{3T}{4}$; $t = \frac{7T}{8}$; $t=T$.

3. Заполните таблицу «Энергия колебаний контура» для этих значений времени.

1. Опишите процессы, происходящие в колебательном контуре в течение второй половины периода.

Будем считать, что в начальный момент времени $t=0$ конденсатор полностью заряжен ($q=q_m$), и вся энергия сосредоточена в электрическом поле. Вторая половина периода колебаний длится от момента времени $t = T/2$ до $t = T$.

К началу второй половины периода, в момент $t = T/2$, конденсатор полностью перезарядился, и его заряд имеет противоположный знак ($q = -q_m$), а ток в контуре равен нулю. Вся энергия снова сосредоточена в электрическом поле конденсатора.

В промежутке времени от $t = T/2$ до $t = 3T/4$ происходит разрядка конденсатора. Ток в катушке начинает возрастать от нуля, но его направление противоположно тому, которое было в первой четверти периода. Энергия электрического поля конденсатора $W_E$ уменьшается, превращаясь в энергию магнитного поля катушки $W_M$. В момент времени $t = 3T/4$ конденсатор полностью разряжен ($q=0$), а ток достигает максимального значения ($i=-I_m$ в первоначальной системе отсчета, но максимального по модулю). Вся энергия контура переходит в энергию магнитного поля катушки ($W_M = W_{max}$).

В промежутке времени от $t = 3T/4$ до $t = T$ ток, поддерживаемый ЭДС самоиндукции в катушке, начинает уменьшаться от максимального значения до нуля. Этот ток перезаряжает конденсатор, восстанавливая его первоначальную полярность. Энергия магнитного поля катушки $W_M$ переходит обратно в энергию электрического поля конденсатора $W_E$. В момент времени $t = T$ конденсатор снова полностью заряжен до первоначального значения ($q=q_m$), ток в контуре равен нулю. Система возвращается в исходное состояние, завершив один полный период колебаний.

Ответ: В течение второй половины периода (от $T/2$ до $\text{T}$) происходит разрядка обратно заряженного конденсатора с преобразованием электрической энергии в магнитную (до момента $3T/4$), а затем перезарядка конденсатора до исходного состояния с преобразованием магнитной энергии в электрическую (до момента $\text{T}$).

2. Изобразите состояния колебательного контура для промежутков времени: $t = \frac{5T}{8}; t = \frac{3T}{4}; t = \frac{7T}{8}; t = T$.

Представим состояния контура в виде описания заряда на обкладках конденсатора, направления и величины тока в катушке, а также распределения энергии. За положительный заряд примем заряд на верхней обкладке конденсатора, за положительное направление тока — его движение по часовой стрелке. Начальное состояние ($t=0$): $q = q_m, i = 0$.

• В момент времени $t = \frac{5T}{8}$:
  • Заряд конденсатора: $q = q_m \cos(\frac{2\pi}{T} \frac{5T}{8}) = q_m \cos(\frac{5\pi}{4}) = -q_m \frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.71 q_m$. Верхняя обкладка заряжена отрицательно.
  • Ток в контуре: $i = -I_m \sin(\frac{2\pi}{T} \frac{5T}{8}) = -I_m \sin(\frac{5\pi}{4}) = I_m \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.71 I_m$. Ток течет против часовой стрелки (от нижней обкладки к верхней) и уменьшает отрицательный заряд верхней обкладки.
  • Энергия: Энергия поровну распределена между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки ($W_E = W_M = W_{max}/2$).
• В момент времени $t = \frac{3T}{4}$:
  • Заряд конденсатора: $q = q_m \cos(\frac{2\pi}{T} \frac{3T}{4}) = q_m \cos(\frac{3\pi}{2}) = 0$. Конденсатор полностью разряжен.
  • Ток в контуре: $i = -I_m \sin(\frac{2\pi}{T} \frac{3T}{4}) = -I_m \sin(\frac{3\pi}{2}) = I_m$. Ток максимален и течет против часовой стрелки.
  • Энергия: Вся энергия сосредоточена в магнитном поле катушки ($W_M = W_{max}, W_E = 0$).
• В момент времени $t = \frac{7T}{8}$:
  • Заряд конденсатора: $q = q_m \cos(\frac{2\pi}{T} \frac{7T}{8}) = q_m \cos(\frac{7\pi}{4}) = q_m \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.71 q_m$. Верхняя обкладка заряжена положительно.
  • Ток в контуре: $i = -I_m \sin(\frac{2\pi}{T} \frac{7T}{8}) = -I_m \sin(\frac{7\pi}{4}) = I_m \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.71 I_m$. Ток все еще течет против часовой стрелки, заряжая верхнюю обкладку.
  • Энергия: Энергия снова поровну распределена между электрическим и магнитным полями ($W_E = W_M = W_{max}/2$).
• В момент времени $t = T$:
  • Заряд конденсатора: $q = q_m \cos(\frac{2\pi}{T} T) = q_m \cos(2\pi) = q_m$. Конденсатор полностью заряжен до исходного состояния.
  • Ток в контуре: $i = -I_m \sin(\frac{2\pi}{T} T) = -I_m \sin(2\pi) = 0$. Ток в контуре отсутствует.
  • Энергия: Вся энергия сосредоточена в электрическом поле конденсатора ($W_E = W_{max}, W_M = 0$).

Ответ: Состояния контура описаны в списке выше для каждого момента времени.

3. Заполните таблицу «Энергия колебаний контура» для этих значений времени.

Обозначим полную энергию контура как $W_{max}$. Энергия электрического поля $W_E(t) = W_{max} \cos^2(\omega t)$, а энергия магнитного поля $W_M(t) = W_{max} \sin^2(\omega t)$, где $\omega = 2\pi/T$.

Ответ: Заполненная таблица представлена выше.