Номер 3, страница 24 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. При каком условии определяют сдвиг фаз колебаний рассматриваемых величин?

3. Сдвиг фаз (или разность фаз) определяют при сравнении двух или нескольких колебательных или волновых процессов. Основным и необходимым условием для того, чтобы понятие сдвига фаз имело смысл как постоянная величина, является равенство частот (а следовательно, и периодов) рассматриваемых колебаний.

Рассмотрим два гармонических колебания, описываемых уравнениями:
$x_1(t) = A_1 \cos(\omega_1 t + \phi_1)$
$x_2(t) = A_2 \cos(\omega_2 t + \phi_2)$
Здесь $A_1$ и $A_2$ — амплитуды, $\omega_1$ и $\omega_2$ — циклические частоты, а $\phi_1$ и $\phi_2$ — начальные фазы колебаний.

Фаза каждого колебания — это аргумент косинуса. Разность фаз в произвольный момент времени $\text{t}$ равна:
$\Delta\Phi(t) = (\omega_1 t + \phi_1) - (\omega_2 t + \phi_2) = (\omega_1 - \omega_2)t + (\phi_1 - \phi_2)$

Из этого выражения видно, что если частоты колебаний не равны ($\omega_1 \neq \omega_2$), то разность фаз $\Delta\Phi(t)$ будет постоянно изменяться со временем. В таком случае говорить о постоянном сдвиге фаз некорректно. Можно говорить лишь о мгновенной разности фаз в конкретный момент времени.

Однако, если частоты колебаний одинаковы ($\omega_1 = \omega_2 = \omega$), то член $(\omega_1 - \omega_2)t$ обращается в ноль, и разность фаз становится постоянной величиной, не зависящей от времени:
$\Delta\phi = \phi_1 - \phi_2 = \text{const}$
Именно эту постоянную величину и называют сдвигом фаз. Она показывает, насколько одно колебание опережает другое или отстает от него. Например, если $\Delta\phi = 0$, колебания называют синфазными. Если $\Delta\phi = \pi$, говорят, что колебания находятся в противофазе. А если $\Delta\phi = \pm\pi/2$, то колебания находятся в квадратуре.

Ответ: Сдвиг фаз колебаний определяют при условии, что рассматриваемые колебания имеют одинаковую частоту (или одинаковый период).