Номер 2, страница 24 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Определите полную энергию колебательного контура с конденсатором электроемкостью 10 пФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора достигает 100 В.

Дано:

Электроемкость конденсатора, $C = 10 \text{ пФ}$

Максимальное напряжение на обкладках, $U_{max} = 100 \text{ В}$

$C = 10 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

Найти:

Полную энергию колебательного контура, $\text{W}$

Решение:

Полная энергия $\text{W}$ идеального колебательного контура (в котором отсутствуют потери энергии) является величиной постоянной. Она складывается из энергии электрического поля в конденсаторе ($W_C$) и энергии магнитного поля в катушке индуктивности ($W_L$).

$W = W_C + W_L = \text{const}$

В момент времени, когда напряжение на конденсаторе достигает своего максимального значения ($U = U_{max}$), ток в контуре равен нулю ($I=0$). В этот момент энергия магнитного поля катушки $W_L$ также равна нулю. Следовательно, вся энергия контура сосредоточена в электрическом поле конденсатора и равна его максимальному значению $W_{C_{max}}$.

Таким образом, полная энергия контура равна максимальной энергии, запасенной в конденсаторе, которая вычисляется по формуле:

$W = W_{C_{max}} = \frac{C \cdot U_{max}^2}{2}$

Подставим данные значения в формулу:

$W = \frac{10 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} \cdot (100 \text{ В})^2}{2} = \frac{10 \cdot 10^{-12} \cdot 10000}{2} = \frac{10 \cdot 10^{-12} \cdot 10^4}{2}$

$W = \frac{10^{-7}}{2} \text{ Дж} = 0.5 \cdot 10^{-7} \text{ Дж} = 5 \cdot 10^{-8} \text{ Дж}$

Этот результат можно также представить в микро-джоулях (мкДж):

$5 \cdot 10^{-8} \text{ Дж} = 0.05 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 0.05 \text{ мкДж}$

Ответ: полная энергия колебательного контура равна $5 \cdot 10^{-8} \text{ Дж}$ (или $0.05 \text{ мкДж}$).