Номер 2, страница 92 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Приемный контур состоит из катушки индуктивностью $L = 2 \text{ мкГн}$ и конденсатора емкостью $C = 1800 \text{ пФ}$. На какую длину волны рассчитан контур?

Дано:

$L = 2$ мкГн

$C = 1800$ пФ

$c = 3 \cdot 10^8$ м/с

$L = 2 \cdot 10^{-6}$ Гн

$C = 1800 \cdot 10^{-12}$ Ф $= 1.8 \cdot 10^{-9}$ Ф

Найти:

$\lambda$

Решение:

Приемный контур настроен на определенную длину волны, когда собственная частота колебаний контура совпадает с частотой принимаемой электромагнитной волны. Период собственных электромагнитных колебаний в идеальном LC-контуре определяется формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Длина волны $\lambda$ связана с периодом колебаний $\text{T}$ и скоростью распространения волны в вакууме $\text{c}$ соотношением:

$\lambda = c \cdot T$

Подставим выражение для периода в формулу для длины волны:

$\lambda = c \cdot 2\pi\sqrt{LC}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$\lambda = 3 \cdot 10^8 \cdot 2\pi\sqrt{2 \cdot 10^{-6} \cdot 1.8 \cdot 10^{-9}} = 3 \cdot 10^8 \cdot 2\pi\sqrt{3.6 \cdot 10^{-15}}$

Для удобства вычислений преобразуем выражение под корнем:

$\sqrt{3.6 \cdot 10^{-15}} = \sqrt{36 \cdot 10^{-16}} = 6 \cdot 10^{-8}$

Теперь продолжим вычисление длины волны:

$\lambda = 3 \cdot 10^8 \cdot 2\pi \cdot 6 \cdot 10^{-8} = (3 \cdot 2 \cdot 6)\pi \cdot 10^{8-8} = 36\pi$ м

Вычислим приближенное значение, принимая $\pi \approx 3.14159$:

$\lambda \approx 36 \cdot 3.14159 \approx 113.1$ м

Ответ: $\lambda \approx 113.1$ м.