Номер 5, страница 92 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

5. Какой интервал частот может принять радиоприемник, если индуктивность колебательного контура $L = 1 \text{ мкГн}$, а его емкость изменяется от $C_1 = 50 \text{ пФ}$ до $C_2 = 100 \text{ пФ}$?

Дано:

Индуктивность $L = 1$ мкГн

Минимальная емкость $C_1 = 50$ пФ

Максимальная емкость $C_2 = 100$ пФ

Перевод в систему СИ:

$L = 1 \cdot 10^{-6}$ Гн

$C_1 = 50 \cdot 10^{-12}$ Ф

$C_2 = 100 \cdot 10^{-12}$ Ф

Найти:

Интервал частот $[\nu_{min}; \nu_{max}]$

Решение:

Резонансная частота колебательного контура радиоприемника определяется по формуле Томсона:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Из этой формулы следует, что частота $\nu$ обратно пропорциональна квадратному корню из емкости $\text{C}$. Следовательно, минимальной емкости $C_1$ будет соответствовать максимальная частота принимаемых волн $\nu_{max}$, а максимальной емкости $C_2$ — минимальная частота $\nu_{min}$.

1. Найдем минимальную частоту диапазона $\nu_{min}$, которая соответствует максимальной емкости $C_2$:

$\nu_{min} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC_2}}$

Подставим числовые значения:

$\nu_{min} = \frac{1}{2\pi\sqrt{1 \cdot 10^{-6} \text{ Гн} \cdot 100 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-16} \text{ с}^2}} = \frac{1}{2\pi \cdot 10^{-8} \text{ с}} = \frac{10^8}{2\pi} \text{ Гц}$

$\nu_{min} \approx 15915494 \text{ Гц} \approx 15.92 \text{ МГц}$

2. Найдем максимальную частоту диапазона $\nu_{max}$, которая соответствует минимальной емкости $C_1$:

$\nu_{max} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC_1}}$

Подставим числовые значения:

$\nu_{max} = \frac{1}{2\pi\sqrt{1 \cdot 10^{-6} \text{ Гн} \cdot 50 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{50 \cdot 10^{-18} \text{ с}^2}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{50} \cdot 10^{-9} \text{ с}} = \frac{10^9}{2\pi\sqrt{50}} \text{ Гц}$

$\nu_{max} \approx 22507969 \text{ Гц} \approx 22.51 \text{ МГц}$

Таким образом, радиоприемник может быть настроен на прием радиоволн в диапазоне частот от 15.92 МГц до 22.51 МГц.

Ответ: интервал частот, который может принять радиоприемник, составляет от 15.92 МГц до 22.51 МГц.