Задание 1, страница 94 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 1

Изучив материалы сети Интернет, выясните, во сколько раз повышается точность передачи данных при использовании 8-битного АЦП в сравнении с 4-битным АЦП?

Дано:

Разрядность первого АЦП (Аналого-цифрового преобразователя), $n_1 = 4$ бита.

Разрядность второго АЦП, $n_2 = 8$ бит.

Найти:

Во сколько раз повышается точность передачи данных при использовании 8-битного АЦП в сравнении с 4-битным АЦП.

Решение:

Точность аналого-цифрового преобразователя (АЦП) напрямую связана с его разрядностью. Разрядность (количество бит) определяет, на сколько дискретных уровней (уровней квантования) АЦП может разделить диапазон входного аналогового сигнала. Чем больше этих уровней, тем меньше погрешность квантования и, следовательно, выше точность цифрового представления сигнала.

Количество уровней квантования $\text{N}$ для АЦП с разрядностью $\text{n}$ бит вычисляется по формуле:

$N = 2^n$

Сначала рассчитаем количество уровней для каждого АЦП:

1. Для 4-битного АЦП:

$N_1 = 2^{n_1} = 2^4 = 16$ уровней.

2. Для 8-битного АЦП:

$N_2 = 2^{n_2} = 2^8 = 256$ уровней.

Чтобы выяснить, во сколько раз точность 8-битного АЦП выше, нужно найти отношение количества его уровней квантования к количеству уровней 4-битного АЦП.

$\frac{N_2}{N_1} = \frac{256}{16} = 16$

Таким образом, 8-битный АЦП позволяет представить аналоговый сигнал с в 16 раз большей детализацией, чем 4-битный АЦП, что и означает повышение точности в 16 раз.

Ответ: точность передачи данных при использовании 8-битного АЦП повышается в 16 раз по сравнению с 4-битным АЦП.