Номер 7, страница 147 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

7. Каким образом относительный показатель преломления влияет на оптическую силу линзы?

7. Оптическая сила линзы напрямую зависит от относительного показателя преломления. Эта зависимость описывается так называемой формулой тонкой линзы (или формулой шлифовщиков линз):

$D = \frac{1}{F} = \left(\frac{n_{л}}{n_{с}} - 1\right) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$

где:

• $\text{D}$ – оптическая сила линзы, измеряемая в диоптриях (дптр);
• $\text{F}$ – фокусное расстояние линзы;
• $n_{л}$ – абсолютный показатель преломления материала, из которого сделана линза;
• $n_{с}$ – абсолютный показатель преломления окружающей среды;
• $R_1$ и $R_2$ – радиусы кривизны поверхностей линзы.

Величина $n_{отн} = \frac{n_{л}}{n_{с}}$ является относительным показателем преломления материала линзы относительно окружающей среды. Таким образом, формулу можно переписать в виде:

$D = (n_{отн} - 1) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$

Из этой формулы видно, что оптическая сила $\text{D}$ прямо пропорциональна множителю $(n_{отн} - 1)$. Второй множитель, $\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$, зависит от геометрии линзы (он положителен для собирающих линз, например, двояковыпуклых, и отрицателен для рассеивающих, например, двояковогнутых). Влияние относительного показателя преломления можно рассмотреть в трех основных случаях:

1. Линза находится в оптически менее плотной среде ($n_{л} > n_{с}$).

Это самый частый случай (например, стеклянная линза в воздухе). Здесь относительный показатель преломления $n_{отн} > 1$, следовательно, множитель $(n_{отн} - 1)$ положителен. В этом случае тип линзы определяется её формой: выпуклая линза является собирающей ($D > 0$), а вогнутая — рассеивающей ($D < 0$). Чем больше $n_{отн}$ (то есть чем сильнее показатель преломления линзы отличается от показателя преломления среды), тем больше будет модуль оптической силы $|D|$.

2. Линза находится в оптически более плотной среде ($n_{л} < n_{с}$).

Такая ситуация возникает, например, если стеклянную линзу ($n_{л} \approx 1.5$) поместить в сероуглерод ($n_{с} \approx 1.63$) или если рассмотреть воздушный пузырек в форме линзы внутри воды. В этом случае $n_{отн} < 1$, и множитель $(n_{отн} - 1)$ становится отрицательным. Это приводит к инверсии свойств линзы: собирающая по форме (выпуклая) линза становится рассеивающей ($D < 0$), а рассеивающая по форме (вогнутая) — собирающей ($D > 0$).

3. Линза находится в среде с таким же показателем преломления ($n_{л} = n_{с}$).

В этом случае $n_{отн} = 1$, поэтому множитель $(n_{отн} - 1) = 0$. Оптическая сила линзы становится равной нулю ($D = 0$), а фокусное расстояние — бесконечности. Линза перестает преломлять свет и становится "невидимой" в такой среде.

Ответ: Оптическая сила линзы прямо пропорциональна величине $(n_{отн} - 1)$, где $n_{отн}$ — относительный показатель преломления. Если показатель преломления линзы больше показателя преломления среды ($n_{отн} > 1$), то с ростом $n_{отн}$ оптическая сила линзы увеличивается по модулю. Если показатель преломления линзы меньше, чем у среды ($n_{отн} < 1$), то оптические свойства линзы меняются на противоположные (собирающая становится рассеивающей и наоборот). Если показатели преломления равны ($n_{отн} = 1$), оптическая сила линзы равна нулю.