Номер 4, страница 147 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Какое изображение дает рассеивающая линза?

Рассеивающая линза (также известная как вогнутая линза) — это линза, которая преобразует параллельный пучок света в расходящийся. Независимо от того, на каком расстоянии от такой линзы находится предмет, она всегда формирует изображение с одинаковыми характеристиками.

Решение

Для определения характеристик изображения можно воспользоваться формулой тонкой линзы и формулой линейного увеличения.

Формула тонкой линзы связывает расстояние от предмета до линзы $\text{d}$, расстояние от линзы до изображения $f'$ и фокусное расстояние линзы $\text{F}$:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{F}$

Согласно правилу знаков:

• Для действительного предмета расстояние $\text{d}$ всегда положительно ($d > 0$).
• Для рассеивающей линзы фокусное расстояние $\text{F}$ всегда отрицательно ($F < 0$).

Выразим из формулы расстояние до изображения $f'$:

$\frac{1}{f'} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

Так как $F < 0$ и $d > 0$, то $\frac{1}{F}$ является отрицательным числом, а $\frac{1}{d}$ — положительным. Вычитая из отрицательного числа положительное, мы всегда будем получать отрицательный результат. Следовательно, $\frac{1}{f'}$ всегда меньше нуля, а значит и само $f'$ всегда отрицательно ($f' < 0$). Отрицательное значение $f'$ означает, что изображение является мнимым и расположено с той же стороны от линзы, что и сам предмет.

Теперь рассмотрим линейное увеличение линзы $Г$, которое показывает отношение высоты изображения $H'$ к высоте предмета $\text{H}$:

$Г = \frac{H'}{H} = -\frac{f'}{d}$

Поскольку мы установили, что $f' < 0$, а $d > 0$, то отношение $-\frac{f'}{d}$ всегда будет положительным ($Г > 0$). Положительное увеличение означает, что изображение является прямым (неперевёрнутым).

Определим размер изображения. Давайте рассмотрим абсолютное значение увеличения $|Г|$:

$|Г| = |-\frac{f'}{d}| = \frac{|f'|}{d}$

Из преобразованной формулы линзы $\frac{1}{f'} = \frac{d - F}{dF}$ (помня, что $\text{F}$ отрицательно) следует, что $|f'| = |\frac{dF}{d-F}| < d$. А точнее, из $\frac{1}{f'} = -(\frac{1}{|F|} + \frac{1}{d})$ следует, что $|f'| = \frac{|F|d}{|F|+d}$. Так как знаменатель $|F|+d$ всегда больше числителя $|F|d$ (при $d > 1$) или в общем случае $|F|+d > d$, то $|f'| < |F|$ и $|f'|уменьшенное.

Таким образом, рассеивающая линза при любом положении предмета перед ней даёт изображение, обладающее тремя основными характеристиками.

Ответ: Рассеивающая линза всегда дает мнимое, прямое и уменьшенное изображение предмета.