Задание 6, страница 144 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 6

1. Постройте изображение предмета с использованием лучей, падающих на собирающую и рассеивающую линзы под произвольным углом (рис. 177 а, б).

2. Постройте изображение предмета АВ в системе линз (рис. 177 в) двумя способами:

а) с использованием ПОО,

б) учитывая, что предметом для второй линзы является изображение первой.

Рис. 177. К заданию 6

1. Постройте изображение предмета с использованием лучей, падающих на собирающую и рассеивающую линзы под произвольным углом (рис. 177 а, б).

Решение:

Для построения изображения точки, создаваемого тонкой линзой, достаточно проследить ход двух лучей, выходящих из этой точки. Наиболее удобны для построения следующие лучи:

• Луч, проходящий через оптический центр линзы O, который не преломляется и не меняет своего направления.
• Луч, параллельный главной оптической оси, который после преломления в собирающей линзе проходит через её задний фокус F, а после преломления в рассеивающей линзе его продолжение проходит через передний фокус F.
• Луч, проходящий через передний фокус линзы, который после преломления в линзе распространяется параллельно главной оптической оси.

Изображение всего предмета строится как совокупность изображений его отдельных точек. Для прямолинейного предмета, такого как стрелка AB, достаточно построить изображения его крайних точек A и B, а затем соединить их.

а) Построение в собирающей линзе (рис. 177 а)

Предмет AB расположен между фокусом (F) и двойным фокусом (2F) собирающей линзы. Для построения изображения A'B' найдём изображения точек A и B.

1. Из точки A проводим луч через оптический центр O. Он идёт не преломляясь.
2. Из точки A проводим второй луч параллельно главной оптической оси до линзы. После преломления он пройдёт через задний фокус F.
3. Точка пересечения этих двух преломлённых лучей даёт действительное изображение A'.
4. Аналогичные построения выполняем для точки B, получая её изображение B'.
5. Соединив точки A' и B', получаем изображение A'B'.

В результате получается действительное, перевёрнутое и увеличенное изображение предмета, расположенное за двойным фокусным расстоянием.

б) Построение в рассеивающей линзе (рис. 177 б)

Предмет AB расположен между линзой и её передним фокусом F. Для построения изображения A'B' также найдём изображения точек A и B.

1. Из точки A проводим луч через оптический центр O. Он идёт не преломляясь.
2. Из точки A проводим второй луч параллельно главной оптической оси. После преломления в линзе луч пойдёт так, как будто он вышел из переднего фокуса F.
3. Точка пересечения первого луча и продолжения второго преломлённого луча (в обратную сторону) даёт мнимое изображение A'.
4. Аналогично строим изображение B'.
5. Соединив точки A' и B', получаем изображение A'B'.

В результате для любого положения предмета в рассеивающей линзе получается мнимое, прямое и уменьшенное изображение, расположенное между предметом и линзой.

Ответ: Построения изображений для собирающей и рассеивающей линз показаны на рисунках выше.

2. Постройте изображение предмета AB в системе линз (рис. 177 в) двумя способами:

а) с использованием ПОО

Решение:

Под этим пунктом подразумевается выполнение полного графического построения изображения в системе двух линз. Построение выполняется последовательно:

1. Сначала строится изображение A'B' предмета AB, которое даёт первая линза L1 (рассеивающая). Для этого используются стандартные лучи (через оптический центр O1 и параллельно главной оптической оси). Изображение A'B' получается мнимым, прямым и уменьшенным.
2. Затем полученное изображение A'B' рассматривается как предмет для второй линзы L2 (собирающей). Так как A'B' находится слева от L2, оно является для неё действительным предметом.
3. Для построения окончательного изображения A''B'' снова используются два удобных луча, но теперь исходящих из точки A' (предмета для второй линзы): луч, идущий через оптический центр O2, и луч, идущий параллельно главной оптической оси, который после преломления в L2 пройдёт через её задний фокус F'2.
4. Пересечение этих лучей после преломления в L2 даёт точку A''. Изображение B'' будет лежать на главной оптической оси.

На рисунке показана данная последовательность построений. Обозначения фокусов: F1 - передний фокус линзы L1; F'1 - задний фокус L1; F2 - передний фокус L2; F'2 - задний фокус L2. По условию, задний фокус первой линзы совпадает с передним фокусом второй ($F'_1$ и $F_2$).

В результате построения получено конечное изображение A''B'', которое является действительным, перевёрнутым (относительно исходного предмета AB) и уменьшенным.

Ответ: Построение итогового изображения A''B'' в системе линз показано на рисунке выше. Изображение получилось действительным, перевёрнутым и уменьшенным.

б) учитывая, что предметом для второй линзы является изображение первой

Решение:

Этот пункт описывает фундаментальный принцип, который и был использован для графического построения в пункте а). Анализ любой оптической системы, состоящей из нескольких элементов (линз, зеркал), сводится к последовательному нахождению изображений.

Алгоритм таков:

1. Находится изображение, даваемое первым по ходу лучей оптическим элементом.
2. Это изображение становится предметом для второго оптического элемента. При этом, если изображение от первого элемента действительное, оно является действительным предметом и для второго. Если же оно мнимое, то для второго элемента оно будет мнимым предметом (лучи падают на второй элемент так, будто их продолжения сходятся в точке мнимого изображения).
3. Находится изображение, даваемое вторым элементом.
4. Если система содержит более двух элементов, процесс повторяется: изображение от второго элемента становится предметом для третьего и так далее, до последнего элемента системы.

Таким образом, метод, описанный в этом пункте, — это не альтернативный способ построения, а словесное описание методологии, которая применяется при решении задач на сложные оптические системы, включая графический метод, продемонстрированный в пункте а).

Ответ: Принцип последовательного построения изображений, где изображение от предыдущего элемента системы является предметом для следующего, является фундаментальным для расчёта и построения изображений в сложных оптических системах.