Ответьте на вопросы, страница 145 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопрос

Почему в формуле для рассеивающей линзы перед фокусным расстоянием ставят знак «минус»?

Знак «минус» перед фокусным расстоянием в формуле для рассеивающей линзы используется для того, чтобы одна и та же формула тонкой линзы была применима как для собирающих, так и для рассеивающих линз. Это связано с принятой системой знаков в геометрической оптике.

Формула тонкой линзы в общем виде выглядит так:
$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $
где $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения, а $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы.

Ключевое различие между собирающей и рассеивающей линзами заключается в характере их фокуса:

1. Собирающая линза. Пучок лучей, параллельных главной оптической оси, после преломления в линзе собирается (сходится) в одной точке. Эта точка называется действительным (или главным) фокусом. Он расположен по ту сторону линзы, куда лучи идут после преломления. Расстояние до действительного фокуса по соглашению считается положительным ($F > 0$).

2. Рассеивающая линза. Пучок лучей, параллельных главной оптической оси, после преломления в линзе расходится. Если мысленно продолжить эти расходящиеся лучи в обратную сторону (в сторону, откуда падал свет), они сойдутся в одной точке. Эта точка называется мнимым фокусом. Фокус мнимый, потому что лучи света в этой точке на самом деле не пересекаются, а лишь кажутся выходящими из нее. По соглашению, расстояние до мнимого фокуса считается отрицательным ($F < 0$).

Таким образом, чтобы универсальная формула тонкой линзы работала и для рассеивающей линзы, ее фокусное расстояние $\text{F}$ в формулу подставляют со знаком «минус». Иногда формулу для рассеивающей линзы записывают в виде $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = -\frac{1}{|F|} $, где $|F|$ — это модуль фокусного расстояния. Однако более строгий и универсальный подход — всегда использовать формулу $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $ и помнить, что для рассеивающей линзы значение $\text{F}$ отрицательно, а для собирающей — положительно.

Ответ: Знак «минус» перед фокусным расстоянием рассеивающей линзы ставят потому, что ее главный фокус является мнимым. В соответствии с принятым в оптике правилом знаков, фокусное расстояние для линз с мнимым фокусом (рассеивающих) считается отрицательной величиной, в то время как для линз с действительным фокусом (собирающих) — положительной. Это соглашение позволяет использовать единую формулу тонкой линзы для обоих типов линз.