Задание 3, страница 143 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

1. Составьте алгоритм построения изображения в собирающей линзе (рис. 173).

2. Постройте изображения, располагая предмет в интервалах $d < F$, $F < d < 2F$, $d > 2F$ и в точках $d = F$, $d = 2F$.

3. Охарактеризуйте полученные изображения (мнимое или действительное, прямое или перевернутое, увеличенное или уменьшенное).

4. Укажите интервал (точку на ГОО), в которой находится изображение.

5. Сравните полученные изображения с изображениями в вогнутом сферическом зеркале при аналогичных условиях.

Рис. 173. Построение изображения в собирающей линзе

1. Составьте алгоритм построения изображения в собирающей линзе (рис. 173).

Для построения изображения точки в тонкой собирающей линзе достаточно построить ход двух лучей, исходящих из этой точки. Обычно используют следующие "удобные" лучи:
• Луч, идущий параллельно главной оптической оси (ГОО). После преломления в линзе этот луч пройдет через ее задний главный фокус F.
• Луч, проходящий через оптический центр линзы O. Этот луч не меняет своего направления.
• Луч, проходящий через передний главный фокус линзы F. После преломления в линзе он пойдет параллельно главной оптической оси.

Алгоритм построения изображения предмета (например, стрелки AB, где точка B лежит на ГОО):
1. Провести главную оптическую ось.
2. Перпендикулярно ГОО построить тонкую собирающую линзу и отметить ее оптический центр O.
3. Отметить по обе стороны от линзы на ГОО передний и задний главные фокусы (F) и двойные фокусы (2F) на одинаковом расстоянии от оптического центра.
4. Расположить предмет AB на определенном расстоянии d от линзы.
5. Из верхней точки предмета (A) провести два из трех "удобных" лучей, описанных выше.
6. Найти точку пересечения этих лучей после их преломления в линзе. Эта точка будет изображением точки A, обозначим ее A'.
7. Опустить перпендикуляр из точки A' на главную оптическую ось. Основание перпендикуляра, точка B', будет изображением точки B. Стрелка A'B' — искомое изображение предмета AB.
8. Если пересекаются сами преломленные лучи, изображение действительное. Если пересекаются их продолжения, проведенные в обратную сторону, изображение мнимое.

Ответ: Вышеописанный восьмишаговый процесс является алгоритмом построения изображения в собирающей линзе.

2. Постройте изображения, располагая предмет в интервалах d < F, F < d < 2F, d > 2F и в точках d = F, d = 2F.

3. Охарактеризуйте полученные изображения (мнимое или действительное, прямое или перевернутое, увеличенное или уменьшенное).

4. Укажите интервал (точку на ГОО), в которой находится изображение.

Объединим ответы на пункты 2, 3 и 4 для каждого случая расположения предмета. Для анализа будем использовать формулу тонкой линзы $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $, где $\text{d}$ – расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ – расстояние от линзы до изображения, $\text{F}$ – фокусное расстояние. Увеличение линзы $ \Gamma = \frac{f}{d} $.

Случай 1: Предмет находится за двойным фокусом ($d > 2F$)
Построение: Из верхней точки предмета проводим луч параллельно ГОО, который после линзы проходит через задний фокус F. Второй луч проводим через оптический центр O без преломления. Лучи пересекаются за линзой.
Характеристика изображения:
• Действительное (лучи пересекаются сами).
• Перевернутое (изображение находится с другой стороны от ГОО).
• Уменьшенное. Из формулы линзы: $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $. Так как $d > 2F$, то $ \frac{1}{d} < \frac{1}{2F} $. Тогда $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} > \frac{1}{F} - \frac{1}{2F} = \frac{1}{2F} $, то есть $f < 2F$. Также $ \frac{1}{d} > 0 $, значит $ \frac{1}{f} < \frac{1}{F} $, т.е. $f > F$. Таким образом, $F < f < 2F$. Увеличение $ \Gamma = \frac{f}{d} < 1 $.
Расположение изображения: Между фокусом и двойным фокусом с другой стороны линзы ($F < f < 2F$).

Ответ: Изображение действительное, перевернутое, уменьшенное, находится в интервале от $\text{F}$ до $\text{2F}$ за линзой.

Случай 2: Предмет находится в двойном фокусе ($d = 2F$)
Построение: Аналогично предыдущему случаю. Лучи пересекаются за линзой.
Характеристика изображения:
• Действительное.
• Перевернутое.
• Равное по размеру предмету. Из формулы линзы: $ \frac{1}{2F} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \implies \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{2F} = \frac{1}{2F} $, следовательно $f = 2F$. Увеличение $ \Gamma = \frac{f}{d} = \frac{2F}{2F} = 1 $.
Расположение изображения: В двойном фокусе с другой стороны линзы ($f = 2F$).

Ответ: Изображение действительное, перевернутое, равное по размеру, находится в точке $\text{2F}$ за линзой.

Случай 3: Предмет находится между фокусом и двойным фокусом ($F < d < 2F$)
Построение: Аналогично предыдущим случаям. Лучи пересекаются за линзой.
Характеристика изображения:
• Действительное.
• Перевернутое.
• Увеличенное. Из формулы линзы: $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $. Так как $F < d < 2F$, то $ \frac{1}{2F} < \frac{1}{d} < \frac{1}{F} $. Тогда $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $. Поскольку $ \frac{1}{d} > \frac{1}{2F} $, то $ \frac{1}{f} < \frac{1}{F} - \frac{1}{2F} = \frac{1}{2F} $, что означает $f > 2F$. Увеличение $ \Gamma = \frac{f}{d} > 1 $.
Расположение изображения: За двойным фокусом с другой стороны линзы ($f > 2F$).

Ответ: Изображение действительное, перевернутое, увеличенное, находится за $\text{2F}$ за линзой.

Случай 4: Предмет находится в фокусе ($d = F$)
Построение: Луч, параллельный ГОО, после линзы проходит через задний фокус F. Луч, идущий через оптический центр O, не преломляется. После линзы эти два луча становятся параллельными друг другу и не пересекаются.
Характеристика изображения: Изображение не формируется. Из формулы линзы: $ \frac{1}{F} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \implies \frac{1}{f} = 0 \implies f = \infty $.
Расположение изображения: В бесконечности.

Ответ: Изображение находится в бесконечности (не формируется).

Случай 5: Предмет находится между линзой и фокусом ($d < F$)
Построение: Лучи после преломления в линзе расходятся. Однако их продолжения, проведенные в обратную сторону (в сторону предмета), пересекаются.
Характеристика изображения:
• Мнимое (пересекаются продолжения лучей).
• Прямое (изображение находится с той же стороны от ГОО, что и предмет).
• Увеличенное. Из формулы линзы для мнимого изображения (расстояние $\text{f}$ считается отрицательным): $ \frac{1}{d} - \frac{1}{|f|} = \frac{1}{F} \implies \frac{1}{|f|} = \frac{1}{d} - \frac{1}{F} $. Так как $d < F$, то $ \frac{1}{d} > \frac{1}{F} $, поэтому $ \frac{1}{|f|} = \frac{F-d}{dF} > 0 $. Отсюда $|f| = \frac{dF}{F-d} $. Увеличение $ \Gamma = \frac{|f|}{d} = \frac{F}{F-d} > 1 $.
Расположение изображения: С той же стороны от линзы, что и предмет, на расстоянии $|f| > d$.

Ответ: Изображение мнимое, прямое, увеличенное, находится с той же стороны от линзы, что и предмет.

5. Сравните полученные изображения с изображениями в вогнутом сферическом зеркале при аналогичных условиях.

Вогнутое сферическое зеркало, как и собирающая линза, является собирающей оптической системой. Характер изображений, даваемых вогнутым зеркалом, при аналогичных положениях предмета (относительно фокуса F и центра кривизны C, который соответствует точке 2F у линзы) очень похож на характер изображений от собирающей линзы.

Сходства:
Набор характеристик (действительное/мнимое, прямое/перевернутое, увеличенное/уменьшенное/равное) для каждого из пяти случаев расположения предмета полностью совпадает:
• Если предмет находится за $d > 2F$ (для зеркала – за центром кривизны С), изображение действительное, перевернутое, уменьшенное.
• Если предмет в $d = 2F$ (в С), изображение действительное, перевернутое, равное по размеру.
• Если предмет между $\text{F}$ и $\text{2F}$ (между F и С), изображение действительное, перевернутое, увеличенное.
• Если предмет в $d = F$, изображение уходит в бесконечность.
• Если предмет между прибором и фокусом ($d < F$), изображение мнимое, прямое, увеличенное.

Различия:
Основное различие заключается в расположении изображений относительно оптического элемента:
• У собирающей линзы действительные изображения находятся с другой стороны от линзы (где лучи собираются после прохождения через нее), а мнимые — с той же стороны, что и предмет.
• У вогнутого зеркала действительные изображения находятся с той же стороны от зеркала, что и предмет (где лучи собираются после отражения), а мнимые — за зеркалом (с другой стороны).

Ответ: Характеристики изображений (действительное/мнимое, прямое/перевернутое, увеличенное/уменьшенное) для собирающей линзы и вогнутого зеркала при аналогичных положениях предмета совпадают. Главное различие состоит в пространственном расположении действительных и мнимых изображений относительно оптического прибора.