Номер 2, страница 147 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Насколько сместится изображение предмета в собирающей линзе с фокусным расстоянием $F = 10 \text{ см}$, если предмет передвинуть из бесконечности на расстояние $d = 2 \text{ см}$ от линзы? Предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси.

Дано:

Тип линзы: собирающая
Фокусное расстояние, $F = 10$ см
Начальное расстояние до предмета, $d_1 = \infty$
Конечное расстояние до предмета, $d_2 = 2$ см

$F = 0.1$ м
$d_2 = 0.02$ м

Найти:

Смещение изображения, $\Delta s$

Решение:

Для определения положения изображения воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения, $\text{F}$ — фокусное расстояние. Для собирающей линзы $F > 0$.

1. Найдем положение изображения, когда предмет находится в бесконечности ($d_1 = \infty$).

$\frac{1}{\infty} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F}$

Так как величина, обратная бесконечности, равна нулю ($\frac{1}{\infty} = 0$), получаем:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{F}$

$f_1 = F = 10$ см.

Это означает, что начальное изображение ($f_1$) является действительным и находится в задней фокальной плоскости линзы, на расстоянии 10 см от нее.

2. Найдем положение изображения, когда предмет находится на расстоянии $d_2 = 2$ см от линзы.

$\frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F}$

Подставим известные значения (в сантиметрах для удобства):

$\frac{1}{2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{10}$

Выразим из формулы $\frac{1}{f_2}$:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{10} - \frac{1}{2} = \frac{1 - 5}{10} = -\frac{4}{10} = -0.4$

Отсюда находим конечное положение изображения $f_2$:

$f_2 = \frac{1}{-0.4} = -2.5$ см.

Знак "минус" указывает на то, что изображение мнимое и расположено с той же стороны от линзы, что и предмет, на расстоянии 2.5 см от оптического центра линзы.

3. Найдем общее смещение изображения $\Delta s$.

Изначально изображение было действительным и находилось на расстоянии $f_1 = 10$ см за линзой. После перемещения предмета изображение стало мнимым и оказалось на расстоянии $|f_2| = 2.5$ см перед линзой.

Смещение изображения — это расстояние между его начальным и конечным положениями. Так как эти положения находятся по разные стороны от линзы, общее смещение равно сумме расстояний от каждого положения до линзы:

$\Delta s = f_1 + |f_2| = 10 \text{ см} + 2.5 \text{ см} = 12.5$ см.

Ответ: изображение сместится на 12.5 см.