Номер 1, страница 179 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Определите минимальные значения длины волны рентгеновского излучения для напряжений между электродами рентгеновской трубки 2 кВ и 20 кВ. Модуль заряда электрона $|e| = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл, постоянная Планка $h=6,626 \cdot 10^{-34}$ Дж $\cdot$ с, скорость света $c = 3 \cdot 10^8$ м/с.

Дано:

Напряжение 1, $U_1 = 2$ кВ

Напряжение 2, $U_2 = 20$ кВ

Модуль заряда электрона, $|e| = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Постоянная Планка, $h = 6.626 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$U_1 = 2 \text{ кВ} = 2 \cdot 10^3$ В

$U_2 = 20 \text{ кВ} = 20 \cdot 10^3 \text{ В} = 2 \cdot 10^4$ В

Найти:

$\lambda_{min1}$ — минимальная длина волны для $U_1$

$\lambda_{min2}$ — минимальная длина волны для $U_2$

Решение:

Минимальная длина волны рентгеновского излучения (граница коротковолнового спектра) возникает в том случае, когда вся кинетическая энергия, которую электрон приобретает в электрическом поле, полностью превращается в энергию одного кванта (фотона) рентгеновского излучения. Это происходит при торможении электрона на аноде.

Кинетическая энергия электрона, ускоренного разностью потенциалов $\text{U}$, определяется формулой:

$E_k = |e|U$

Энергия фотона связана с его длиной волны $\lambda$ соотношением:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

В нашем случае максимальная энергия фотона равна кинетической энергии электрона, что соответствует минимальной длине волны $\lambda_{min}$:

$|e|U = \frac{hc}{\lambda_{min}}$

Отсюда выражаем минимальную длину волны:

$\lambda_{min} = \frac{hc}{|e|U}$

Теперь рассчитаем значения для каждого из заданных напряжений.

1. Для напряжения $U_1 = 2$ кВ:

Подставим значения в формулу:

$\lambda_{min1} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 2 \cdot 10^3 \text{ В}} = \frac{19.878 \cdot 10^{-26}}{3.2 \cdot 10^{-16}} \text{ м}$

$\lambda_{min1} \approx 6.21 \cdot 10^{-10}$ м

Для удобства переведем результат в нанометры (1 нм = $10^{-9}$ м):

$\lambda_{min1} \approx 0.621$ нм

Ответ: $\lambda_{min1} \approx 0.621$ нм

2. Для напряжения $U_2 = 20$ кВ:

Подставим значения в формулу:

$\lambda_{min2} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 20 \cdot 10^3 \text{ В}} = \frac{19.878 \cdot 10^{-26}}{32 \cdot 10^{-16}} \text{ м}$

$\lambda_{min2} \approx 0.621 \cdot 10^{-10}$ м $= 6.21 \cdot 10^{-11}$ м

Переведем результат в нанометры:

$\lambda_{min2} \approx 0.0621$ нм

Ответ: $\lambda_{min2} \approx 0.0621$ нм