Задание, страница 180 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание

Определите энергетическую светимость Солнца, если ежесекундно Солнцем излучается около $3,83 \cdot 10^{26}$ Дж энергии.

Радиус Солнца $6,96 \cdot 10^8$ м.

Дано:

Мощность излучения Солнца (энергия, излучаемая в секунду), $P = 3,83 \cdot 10^{26}$ Вт

Радиус Солнца, $R = 6,96 \cdot 10^{8}$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Энергетическую светимость Солнца, $R_e$.

Решение:

Энергетическая светимость (также называемая излучательностью), обозначаемая как $R_e$, является физической величиной, которая показывает, какая мощность электромагнитного излучения испускается с единицы площади поверхности источника. Она рассчитывается по формуле:

$R_e = \frac{P}{S}$

где $\text{P}$ — это полная мощность излучения источника (в Ваттах), а $\text{S}$ — это площадь излучающей поверхности (в квадратных метрах).

В данном случае, источником является Солнце. Мы можем аппроксимировать форму Солнца сферой. Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:

$S = 4\pi R^2$

где $\text{R}$ — радиус сферы.

Объединив две формулы, мы получим выражение для расчета энергетической светимости Солнца:

$R_e = \frac{P}{4\pi R^2}$

Теперь подставим в эту формулу числовые значения из условия задачи.

$P = 3,83 \cdot 10^{26}$ Вт

$R = 6,96 \cdot 10^{8}$ м

Выполним вычисления:

$R_e = \frac{3,83 \cdot 10^{26} \text{ Вт}}{4\pi (6,96 \cdot 10^8 \text{ м})^2} = \frac{3,83 \cdot 10^{26}}{4\pi \cdot (6,96)^2 \cdot (10^8)^2} = \frac{3,83 \cdot 10^{26}}{4\pi \cdot 48,4416 \cdot 10^{16}}$

Вычислим знаменатель:

$S = 4\pi \cdot 48,4416 \cdot 10^{16} \approx 6,087 \cdot 10^{18} \text{ м}^2$

Теперь найдем энергетическую светимость:

$R_e = \frac{3,83 \cdot 10^{26} \text{ Вт}}{6,087 \cdot 10^{18} \text{ м}^2} \approx 0,6292 \cdot 10^{(26-18)} \text{ Вт/м}^2 \approx 0,6292 \cdot 10^8 \text{ Вт/м}^2$

Представим результат в стандартном виде, округлив до сотых:

$R_e \approx 6,29 \cdot 10^7 \text{ Вт/м}^2$

Это значение также можно выразить как 62,9 МВт/м² (мегаватт на квадратный метр).

Ответ: энергетическая светимость Солнца составляет приблизительно $6,29 \cdot 10^7 \text{ Вт/м}^2$.