Номер 3, страница 179 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Под каким напряжением работает рентгеновская трубка, если самые жесткие лучи в рентгеновском спектре этой трубки имеют частоту $ \nu = 10^{19} $ Гц. Постоянная Планка $ h = 6,626 \cdot 10^{-34} $ Дж · с, модуль заряда электрона $ |e| = 1,6 \cdot 10^{-19} $ Кл.

Дано:

Частота самых жестких рентгеновских лучей, $ \nu = 10^{19} $ Гц

Постоянная Планка, $ h = 6,626 \cdot 10^{-34} $ Дж·с

Модуль заряда электрона, $ |e| = 1,6 \cdot 10^{-19} $ Кл

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Напряжение, $\text{U}$

Решение:

В рентгеновской трубке электроны ускоряются электрическим полем под действием напряжения $\text{U}$. Работа, совершаемая полем над каждым электроном, равна $ A = |e|U $. Эта работа полностью переходит в кинетическую энергию электрона: $ E_k = |e|U $.

При ударе о мишень (анод) электроны резко тормозятся, и их кинетическая энергия преобразуется в энергию фотонов рентгеновского излучения (тормозное излучение). Самые жесткие лучи, то есть фотоны с максимальной частотой $ \nu $ и, следовательно, максимальной энергией, образуются в том случае, когда вся кинетическая энергия электрона преобразуется в энергию одного фотона.

Энергия фотона вычисляется по формуле Планка: $ E_{\text{ф}} = h\nu $.

Таким образом, мы можем приравнять кинетическую энергию электрона энергии фотона с максимальной частотой:

$ E_k = E_{\text{ф}} $

$ |e|U = h\nu $

Из этого уравнения выразим искомое напряжение $\text{U}$:

$ U = \frac{h\nu}{|e|} $

Теперь подставим известные числовые значения в формулу:

$ U = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 10^{19} \text{ Гц}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} $

Выполним вычисления:

$ U = \frac{6,626 \cdot 10^{-34+19}}{1,6 \cdot 10^{-19}} \text{ В} = \frac{6,626 \cdot 10^{-15}}{1,6 \cdot 10^{-19}} \text{ В} $

$ U = \frac{6,626}{1,6} \cdot 10^{-15 - (-19)} \text{ В} = 4,14125 \cdot 10^4 \text{ В} $

Полученный результат можно представить в киловольтах (кВ), учитывая, что $ 1 \text{ кВ} = 1000 \text{ В} = 10^3 \text{ В} $.

$ U = 4,14125 \cdot 10^4 \text{ В} \approx 41,4 \text{ кВ} $

Ответ: $ U \approx 41,4 \text{ кВ} $.