Номер 4, страница 184 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Какие законы характеризуют тепловое излучение?

Тепловое излучение, то есть электромагнитное излучение, испускаемое телами за счет их внутренней энергии, описывается несколькими ключевыми физическими законами. Эти законы были выведены для идеализированной модели — абсолютно черного тела (АЧТ), которое полностью поглощает любое падающее на него излучение.

Закон Кирхгофа

Этот закон устанавливает фундаментальную связь между способностью тела излучать и поглощать энергию. Он гласит, что отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре и на данной длине волны, и равно излучательной способности абсолютно черного тела при тех же условиях. Из этого следует, что тело, которое лучше поглощает излучение, также является и лучшим излучателем.

Математически для спектральных величин это выражается так: $ \frac{r_{\lambda, T}}{a_{\lambda, T}} = R_{\lambda, T} $, где $r_{\lambda, T}$ — спектральная излучательная способность тела, $a_{\lambda, T}$ — его спектральная поглощательная способность, а $R_{\lambda, T}$ — излучательная способность абсолютно черного тела при температуре $\text{T}$ на длине волны $\lambda$.

Ответ: Закон Кирхгофа утверждает, что способность тела излучать тепло прямо пропорциональна его способности поглощать тепло при той же температуре.

Закон Стефана-Больцмана

Этот закон определяет полную мощность, излучаемую с единицы площади поверхности абсолютно черного тела. Согласно этому закону, полная энергетическая светимость $R_e$ (мощность излучения на единицу площади) абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры $\text{T}$.
Формула закона:
$ R_e = \sigma T^4 $
где:
$R_e$ — полная энергетическая светимость, измеряемая в Вт/м²;
$\sigma$ — постоянная Стефана-Больцмана, равная $ \approx 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/(м²·К⁴)} $;
$\text{T}$ — абсолютная температура в кельвинах (К).
Для реальных (не черных) тел вводится поправочный коэффициент $\epsilon$ (степень черноты, $0 < \epsilon < 1$): $R_e = \epsilon \sigma T^4$.

Ответ: Полная энергия, излучаемая нагретым телом, очень быстро растет с температурой — пропорционально четвертой степени абсолютной температуры.

Закон смещения Вина

Закон смещения Вина описывает, как изменяется положение максимума в спектре излучения абсолютно черного тела при изменении его температуры. Он гласит, что длина волны $\lambda_{max}$, на которой излучается максимальное количество энергии, обратно пропорциональна абсолютной температуре тела.
Формула закона:
$ \lambda_{max} = \frac{b}{T} $
где:
$\lambda_{max}$ — длина волны, соответствующая максимуму излучения, в метрах (м);
$\text{b}$ — постоянная Вина, равная $ \approx 2.898 \times 10^{-3} \, \text{м·К} $;
$\text{T}$ — абсолютная температура в кельвинах (К).
Этот закон объясняет, почему при нагревании цвет тела меняется от красного к желтому, а затем к бело-голубому: максимум излучения смещается в более коротковолновую (синюю) область спектра.

Ответ: С ростом температуры тела, пик его излучения смещается в сторону более коротких длин волн (например, от инфракрасного к видимому свету).

Закон Планка (формула Планка)

Это самый фундаментальный закон теплового излучения, который полностью описывает спектр излучения абсолютно черного тела. Макс Планк предположил, что энергия излучается и поглощается не непрерывно, а дискретными порциями — квантами. Его формула точно описывает спектральную плотность мощности излучения $R_{\lambda, T}$ как функцию длины волны $\lambda$ и абсолютной температуры $\text{T}$.
Формула Планка для распределения по длинам волн:
$ R_{\lambda, T} = \frac{2\pi h c^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}} - 1} $
где:
$R_{\lambda, T}$ — спектральная плотность энергетической светимости;
$\text{h}$ — постоянная Планка ($ \approx 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с} $);
$\text{c}$ — скорость света в вакууме ($ \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с} $);
$\text{k}$ — постоянная Больцмана ($ \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} $);
$\lambda$ — длина волны;
$\text{T}$ — абсолютная температура.
Из закона Планка можно математически вывести и закон Стефана-Больцмана, и закон смещения Вина, что подтверждает его фундаментальность.

Ответ: Закон Планка дает исчерпывающее описание спектра теплового излучения абсолютно черного тела, вводя понятие квантования энергии.