Номер 2, страница 184 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Определите температуру, при которой энергетическая светимость абсолютно черного тела равна $R_T = 459 \, \text{Вт/м}^2$.

2. Дано:

Энергетическая светимость абсолютно черного тела $R_T = 459 \text{ Вт/м²}$.

Постоянная Стефана-Больцмана (физическая константа) $\sigma \approx 5.67 \cdot 10^{-8} \text{ Вт/(м²·К⁴)}$.

Все величины даны в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Температуру абсолютно черного тела $\text{T}$.

Решение:

Для определения температуры абсолютно черного тела воспользуемся законом Стефана-Больцмана. Этот закон устанавливает связь между энергетической светимостью ($R_T$) и термодинамической температурой ($\text{T}$) тела:

$R_T = \sigma T^4$

где $\sigma$ — это постоянная Стефана-Больцмана.

Чтобы найти температуру $\text{T}$, необходимо выразить ее из приведенной выше формулы:

$T^4 = \frac{R_T}{\sigma}$

$T = \sqrt[4]{\frac{R_T}{\sigma}}$

Теперь подставим в формулу числовые значения, данные в условии задачи, и выполним вычисления:

$T = \sqrt[4]{\frac{459 \text{ Вт/м²}}{5.67 \cdot 10^{-8} \text{ Вт/(м²·К⁴)}}}$

Сначала вычислим выражение под корнем:

$\frac{459}{5.67 \cdot 10^{-8}} = \frac{459}{5.67} \cdot 10^8 \approx 80.95238 \cdot 10^8$

Теперь извлечем корень четвертой степени из полученного результата:

$T = \sqrt[4]{80.95238 \cdot 10^8} \text{ К} \approx 299.96 \text{ К}$

Значение получилось очень близким к 300 К. Вероятнее всего, данные в задаче были подобраны для получения целого ответа, но с небольшой погрешностью из-за округления константы или начальных данных. Округлим полученный результат до целого числа.

$T \approx 300 \text{ К}$

Ответ: температура абсолютно черного тела равна примерно $300 \text{ К}$.