Номер 1, страница 184 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Определите энергию, излучаемую за $t = 5$ мин из смотрового окошка площадью $S = 8$ см$^2$ плавильной печи, считая ее абсолютно черным телом. Температура печи $T = 1000$ К. Постоянная Стефана – Больцмана $\sigma = 5,67 \cdot 10^{-8} \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4}$

1. Дано:

$t = 5$ мин

$S = 8$ см²

$T = 1000$ К

Смотровое окошко считается абсолютно черным телом.

$\sigma = 5,67 \cdot 10^{-8} \frac{Вт}{м^2 \cdot К^4}$

Перевод в систему СИ:

$t = 5 \cdot 60 = 300$ с

$S = 8 \text{ см}^2 = 8 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 8 \cdot 10^{-4}$ м²

Найти:

$\text{Q}$ - ?

Решение:

Энергия, излучаемая абсолютно черным телом, определяется законом Стефана-Больцмана. Мощность излучения $\text{P}$ с поверхности площадью $\text{S}$ при температуре $\text{T}$ равна:

$P = \sigma S T^4$

где $\sigma$ — постоянная Стефана-Больцмана.

Энергия $\text{Q}$, излученная за время $\text{t}$, связана с мощностью соотношением:

$Q = P \cdot t$

Объединив эти формулы, получим выражение для искомой энергии:

$Q = \sigma S T^4 t$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$Q = 5,67 \cdot 10^{-8} \frac{Вт}{м^2 \cdot К^4} \cdot 8 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot (1000 \text{ К})^4 \cdot 300 \text{ с}$

$Q = 5,67 \cdot 10^{-8} \cdot 8 \cdot 10^{-4} \cdot (10^3)^4 \cdot 300$

$Q = 5,67 \cdot 8 \cdot 300 \cdot 10^{-8} \cdot 10^{-4} \cdot 10^{12}$

$Q = 5,67 \cdot 8 \cdot 300 \cdot 10^{-8-4+12}$

$Q = 5,67 \cdot 8 \cdot 300 \cdot 10^0$

$Q = 5,67 \cdot 2400$

$Q = 13608$ Дж

Результат можно выразить в килоджоулях, разделив на 1000:

$Q = 13,608$ кДж

Ответ: излучаемая энергия равна $13608$ Дж или $13,608$ кДж.