Номер 2, страница 179 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Определите минимальное напряжение, при котором в спектре тормозного излучения появятся лучи с длиной волны 0,015 нм.

2. Дано:

Длина волны лучей в спектре тормозного излучения, $\lambda = 0,015 \text{ нм}$.

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 0,015 \text{ нм} = 0,015 \times 10^{-9} \text{ м} = 1,5 \times 10^{-11} \text{ м}$.

Найти:

Минимальное напряжение, $U_{min}$.

Решение:

Тормозное излучение возникает, когда заряженные частицы (в данном случае электроны), ускоренные электрическим полем, резко тормозятся в веществе анода. Спектр этого излучения является сплошным и имеет коротковолновую границу $\lambda_{min}$, которая определяется ускоряющим напряжением $\text{U}$.

Минимальная длина волны $\lambda_{min}$ соответствует максимальной энергии фотонов $E_{max}$. Максимальная энергия фотона излучается в том случае, когда электрон при торможении отдает всю свою кинетическую энергию $E_k$ одному фотону.

Кинетическая энергия, которую приобретает электрон, проходя ускоряющую разность потенциалов $\text{U}$, равна:

$E_k = eU$

где $e \approx 1,602 \times 10^{-19} \text{ Кл}$ — элементарный заряд.

Энергия фотона связана с его длиной волны $\lambda$ формулой Планка:

$E_{ph} = \frac{hc}{\lambda}$

где $h \approx 6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$ — постоянная Планка, а $c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$ — скорость света в вакууме.

Для того чтобы в спектре появились лучи с длиной волны $\lambda = 0,015 \text{ нм}$, эта длина волны должна быть не меньше, чем минимально возможная (коротковолновая граница) $\lambda_{min}$ для данного напряжения. Минимальное напряжение $U_{min}$ как раз и будет соответствовать случаю, когда заданная длина волны является коротковолновой границей, то есть $\lambda_{min} = \lambda$.

В этом предельном случае вся кинетическая энергия электрона переходит в энергию одного фотона:

$eU_{min} = E_{max} = \frac{hc}{\lambda_{min}}$

Выразим отсюда искомое минимальное напряжение $U_{min}$:

$U_{min} = \frac{hc}{e\lambda_{min}}$

Подставим числовые значения физических констант и данную длину волны, переведенную в СИ:

$U_{min} = \frac{(6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{(1,602 \times 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (1,5 \times 10^{-11} \text{ м})}$

Выполним вычисления:

$U_{min} = \frac{19,878 \times 10^{-26}}{2,403 \times 10^{-30}} \text{ В} \approx 8,272 \times 10^4 \text{ В}$

Переведем результат в киловольты (кВ) и округлим до трех значащих цифр:

$U_{min} \approx 82,7 \text{ кВ}$

Ответ: $82,7 \text{ кВ}$.