Номер 3, страница 229 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Сформулируйте закон радиоактивного распада.

3. Закон радиоактивного распада — это фундаментальный закон физики, который описывает, как со временем уменьшается количество радиоактивных (нестабильных) атомных ядер в образце вещества. Этот процесс носит вероятностный (статистический) характер и не зависит от внешних условий, таких как температура, давление или химическое окружение.

Закон гласит: число ядер, распадающихся в единицу времени, пропорционально числу имеющихся в данный момент радиоактивных ядер.

Математически этот закон выражается в виде экспоненциальной функции, которая показывает, сколько нераспавшихся ядер $N(t)$ останется в образце через время $\text{t}$:

$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$

В этой формуле:

$N_0$ — начальное число радиоактивных ядер в момент времени $t=0$.

$N(t)$ — число нераспавшихся ядер, оставшихся к моменту времени $\text{t}$.

$\text{e}$ — основание натурального логарифма (математическая константа, примерно равная 2,718).

$\lambda$ — постоянная распада. Это характеристика конкретного радиоактивного изотопа, показывающая вероятность распада одного ядра в единицу времени. Единица измерения — $с^{-1}$.

Часто вместо постоянной распада используют более наглядную величину — период полураспада $T_{1/2}$. Это время, за которое количество радиоактивных ядер в образце уменьшается в два раза. Период полураспада связан с постоянной распада соотношением:

$T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \approx \frac{0.693}{\lambda}$

Используя период полураспада, закон радиоактивного распада можно записать в другой форме:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$

Эта форма наглядно демонстрирует, что за каждый промежуток времени, равный периоду полураспада $T_{1/2}$, количество оставшихся ядер уменьшается ровно вдвое. Например, через время $t = 3T_{1/2}$ останется $N_0 \cdot 2^{-3} = N_0/8$ от первоначального количества ядер.

Ответ: Закон радиоактивного распада утверждает, что количество нераспавшихся радиоактивных ядер в образце уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Его математическая формулировка: $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$, где $N(t)$ — число ядер в момент времени $\text{t}$, $N_0$ — начальное число ядер, а $\lambda$ — постоянная распада, характерная для данного вещества.