Номер 1, страница 229 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Какой изотоп образуется из тория $_{90}^{232}Th$ после четырех $\alpha$-распадов и двух электронных $\beta$-распадов?

1. Дано:

Исходный изотоп: торий-232, $_{90}^{232}\text{Th}$

Количество $\alpha$-распадов: $n_\alpha = 4$

Количество электронных $\beta$-распадов: $n_\beta = 2$

(Все данные представлены в единицах, не требующих перевода в СИ)

Найти:

Конечный изотоп $_{Z}^{A}X$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся правилами смещения, которые описывают изменение массового числа ($\text{A}$) и зарядового числа ($\text{Z}$) ядра в результате радиоактивных распадов.

1. Альфа-распад ($\alpha$-распад). При каждом $\alpha$-распаде ядро испускает альфа-частицу, которая является ядром атома гелия ($_{2}^{4}\text{He}$). В результате массовое число ядра уменьшается на 4, а зарядовое число (порядковый номер) уменьшается на 2.

Уравнение $\alpha$-распада в общем виде:

$_{Z}^{A}X \rightarrow _{Z-2}^{A-4}Y + _{2}^{4}\text{He}$

2. Электронный бета-распад ($\beta^-$-распад). При каждом $\beta^-$-распаде один из нейтронов в ядре превращается в протон, при этом испускается электрон ($_{-1}^{0}e$) и антинейтрино. В результате массовое число ядра не изменяется, а зарядовое число увеличивается на 1.

Уравнение $\beta^-$-распада в общем виде:

$_{Z}^{A}X \rightarrow _{Z+1}^{A}Y + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}_e$

Теперь применим эти правила к исходному изотопу тория-232 ($_{90}^{232}\text{Th}$).

Сначала рассчитаем изменение массового числа $\text{A}$ и зарядового числа $\text{Z}$ в результате четырех $\alpha$-распадов.

Общее изменение массового числа: $\Delta A_\alpha = 4 \cdot (-4) = -16$.

Общее изменение зарядового числа: $\Delta Z_\alpha = 4 \cdot (-2) = -8$.

Массовое и зарядовое числа промежуточного изотопа после четырех $\alpha$-распадов будут:

$A' = 232 - 16 = 216$

$Z' = 90 - 8 = 82$

Далее, рассчитаем изменение этих чисел после двух электронных $\beta$-распадов.

Общее изменение массового числа: $\Delta A_\beta = 2 \cdot 0 = 0$.

Общее изменение зарядового числа: $\Delta Z_\beta = 2 \cdot (+1) = +2$.

Итоговые массовое и зарядовое числа конечного изотопа будут:

$A_{конечн} = A' + \Delta A_\beta = 216 + 0 = 216$

$Z_{конечн} = Z' + \Delta Z_\beta = 82 + 2 = 84$

Таким образом, образовался изотоп с массовым числом 216 и зарядовым числом 84. По таблице Менделеева находим, что элемент с порядковым номером 84 — это полоний (Po).

Общее уравнение ядерной реакции выглядит так:

$_{90}^{232}\text{Th} \rightarrow _{84}^{216}\text{Po} + 4 \cdot _{2}^{4}\text{He} + 2 \cdot _{-1}^{0}e$

Проверим баланс массовых и зарядовых чисел:

Массовые числа: $232 = 216 + 4 \cdot 4 \Rightarrow 232 = 216 + 16 \Rightarrow 232 = 232$.

Зарядовые числа: $90 = 84 + 4 \cdot 2 + 2 \cdot (-1) \Rightarrow 90 = 84 + 8 - 2 \Rightarrow 90 = 90$.

Баланс соблюдается, расчеты верны.

Ответ: В результате четырех $\alpha$-распадов и двух электронных $\beta$-распадов из тория-232 ($_{90}^{232}\text{Th}$) образуется изотоп полоний-216 ($_{84}^{216}\text{Po}$).