Творческое задание, страница 89 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Творческое задание

Подготовьте сообщение по темам (на выбор):

1. Устройство и принцип действия дифракционного спектрографа, спектроскопа, спектрометра.

2. Двумерные и пространственные дифракционные решетки.

1. Устройство и принцип действия дифракционного спектрографа, спектроскопа, спектрометра.

Спектральные приборы — это устройства, предназначенные для разложения электромагнитного излучения (например, видимого света) в спектр, его визуального наблюдения, регистрации или измерения его характеристик. В основе работы дифракционных спектральных приборов лежит явление дифракции света на дифракционной решетке.

Принцип действия всех этих приборов одинаков. Свет от источника проходит через узкую входную щель и с помощью линзы или вогнутого зеркала (коллиматора) преобразуется в параллельный пучок. Этот пучок падает на диспергирующий элемент — дифракционную решетку. Дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа параллельных штрихов (или щелей), нанесенных на стеклянную или металлическую поверхность. Проходя через решетку (или отражаясь от нее), свет дифрагирует, причем лучи разных длин волн отклоняются на разные углы. Условие образования дифракционных максимумов (ярких линий) для света, падающего перпендикулярно решетке, описывается формулой:
$d \sin \varphi = k \lambda$
где $\text{d}$ — период решетки (расстояние между соседними штрихами), $\varphi$ — угол дифракции, $\text{k}$ — целое число, называемое порядком спектра ($k = 0, \pm 1, \pm 2, \dots$), а $\lambda$ — длина волны света. Из формулы видно, что угол дифракции $\varphi$ зависит от длины волны $\lambda$. Таким образом, белый свет, состоящий из волн разной длины, разлагается в спектр. После дифракционной решетки с помощью второй линзы или вогнутого зеркала (объектива камеры) каждая система параллельных лучей, соответствующая определенной длине волны, фокусируется в виде отдельной спектральной линии.

Несмотря на общий принцип, спектрограф, спектроскоп и спектрометр различаются по способу регистрации спектра и, следовательно, по своему устройству.

Спектроскоп — прибор для визуального наблюдения спектров. В нем после объектива камеры устанавливается окуляр. Наблюдатель смотрит в окуляр, как в телескоп, и видит мнимое изображение спектра. Спектроскопы часто снабжены шкалой, по которой можно приблизительно оценить длины волн наблюдаемых спектральных линий. Они удобны для качественного спектрального анализа, например, для демонстраций в учебных заведениях или для быстрой проверки состава вещества по его характерному линейчатому спектру.

Спектрограф — прибор для фотографической регистрации спектра. Вместо окуляра в фокальной плоскости объектива камеры размещается светочувствительный материал (раньше — фотопластинка, сейчас — ПЗС- или КМОП-матрица). В результате экспозиции получается спектрограмма — изображение спектра, которое можно детально изучать и измерять после получения. Спектрографы позволяют регистрировать спектры в невидимых областях (ультрафиолетовой, инфракрасной) и анализировать излучение от очень слабых источников света за счет длительной экспозиции.

Спектрометр — прибор для измерения распределения энергии (интенсивности) излучения по длинам волн. В классическом варианте в фокальной плоскости объектива вместо окуляра или фотопластинки находится выходная щель, которая выделяет узкий участок спектра. За щелью располагается фотоприемник (например, фотоэлектронный умножитель или фотодиод), который измеряет интенсивность света, прошедшего через щель. Поворачивая дифракционную решетку, можно последовательно пропускать через выходную щель разные участки спектра и, таким образом, измерять интенсивность для каждой длины волны. Современные спектрометры часто используют ПЗС-линейки или матрицы в качестве детектора, что позволяет одновременно регистрировать интенсивность по всему спектру, совмещая функции спектрографа и фотометра. Данные с детектора обрабатываются компьютером и представляются в виде графика зависимости интенсивности от длины волны.

Ответ: Спектроскоп, спектрограф и спектрометр — это приборы, использующие дифракционную решетку для разложения света в спектр. Их различие заключается в способе регистрации этого спектра: спектроскоп предназначен для визуального наблюдения, спектрограф — для фотографической записи (получения спектрограммы), а спектрометр — для количественного измерения интенсивности излучения на разных длинах волн.

2. Двумерные и пространственные дифракционные решетки.

Стандартная дифракционная решетка является одномерной (1D), поскольку ее структура (штрихи или щели) периодически повторяется только в одном направлении. Однако существуют и более сложные структуры, периодичные в двух или трех измерениях.

Двумерные дифракционные решетки (2D) — это структуры, в которых рассеивающие элементы (например, отверстия, выступы) расположены периодически в двух направлениях на одной плоскости. Простейшим примером может служить сетка из взаимно перпендикулярных нитей или пластинка с регулярно расположенными отверстиями. При падении на такую решетку параллельного пучка света возникает двумерная дифракционная картина. Если для 1D решетки картина представляет собой ряд максимумов вдоль одной линии, то для 2D решетки она представляет собой сетку (массив) максимумов на плоскости. Условия возникновения этих максимумов для прямоугольной решетки с периодами $d_x$ и $d_y$ вдоль осей X и Y соответственно, при нормальном падении света, имеют вид:
$d_x \sin \theta_x = k_x \lambda$
$d_y \sin \theta_y = k_y \lambda$
где $\theta_x$ и $\theta_y$ — углы, определяющие направление на максимум в двух плоскостях, а $k_x$ и $k_y$ — целые числа (порядки дифракции по каждой оси). Двумерные решетки используются, например, в оптических системах для формирования сложных изображений и в качестве калибровочных стандартов.

Пространственные (трехмерные) дифракционные решетки (3D) — это структуры с трехмерной периодичностью. Идеальным примером такой решетки является кристалл, в котором атомы, ионы или молекулы образуют правильную кристаллическую решетку. Расстояния между соседними атомами в кристаллах (межатомные расстояния) составляют порядка $10^{-10}$ м. Это расстояние намного меньше длины волны видимого света (около $400-700$ нм), поэтому кристаллы не могут действовать как дифракционные решетки для видимого света. Однако это расстояние сопоставимо с длиной волны рентгеновского излучения.

Поэтому кристаллы являются естественными трехмерными дифракционными решетками для рентгеновских лучей. Явление дифракции рентгеновских лучей на кристаллах было открыто Максом фон Лауэ и объяснено Уильямом и Лоуренсом Брэггами. Они показали, что дифрагированные пучки можно рассматривать как результат отражения рентгеновских лучей от системы параллельных атомных плоскостей в кристалле. Конструктивная интерференция (усиление) отраженных от соседних плоскостей лучей происходит только при выполнении определенного условия, известного как закон Брэгга-Вульфа:
$2d \sin \theta = n \lambda$
Здесь $\text{d}$ — межплоскостное расстояние (расстояние между соседними параллельными атомными плоскостями), $\theta$ — угол скольжения (угол между падающим лучом и кристаллографической плоскостью, так называемый угол Брэгга), $\lambda$ — длина волны рентгеновского излучения, а $\text{n}$ — целое число, называемое порядком отражения.

Изучение дифракции рентгеновских лучей на кристаллах лежит в основе рентгеноструктурного анализа — мощнейшего метода исследования внутреннего строения вещества. Анализируя расположение и интенсивность дифракционных максимумов, можно с высокой точностью определить структуру кристаллической решетки, то есть взаимное расположение атомов и молекул в кристалле. Этот метод позволил расшифровать структуру множества неорганических и органических соединений, включая такие сложные биомолекулы, как белки и ДНК.

Ответ: Двумерные дифракционные решетки представляют собой плоские структуры с периодическим расположением элементов в двух направлениях и создают двумерную дифракционную картину. Пространственные (трехмерные) решетки имеют периодическую структуру в трех измерениях; главным их примером являются кристаллы, которые служат естественными дифракционными решетками для рентгеновского излучения, что позволяет определять их атомную структуру методом рентгеноструктурного анализа.