Номер 1, страница 89 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Дифракционная решетка, постоянная которой равна 0,004 мм, освещается светом с длиной волны 687 нм. Под каким углом к решетке нужно проводить наблюдение, чтобы видеть изображение спектра второго порядка?

Дано:

$d = 0,004 \text{ мм} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

$\lambda = 687 \text{ нм} = 687 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

$k = 2$

Найти:

$\varphi - ?$

Решение:

Условие наблюдения дифракционных максимумов для света, падающего перпендикулярно на решетку, описывается формулой дифракционной решетки:

$d \sin\varphi = k\lambda$

где $\text{d}$ — постоянная решетки (ее период), $\varphi$ — угол дифракции (угол между направлением на максимум и нормалью к решетке), $\text{k}$ — порядок спектра (целое число), $\lambda$ — длина волны света.

Для нахождения угла $\varphi$, под которым наблюдается спектр второго порядка ($k=2$), выразим из формулы $\sin\varphi$:

$\sin\varphi = \frac{k\lambda}{d}$

Подставим в формулу значения величин, переведенные в систему СИ:

$\sin\varphi = \frac{2 \cdot 687 \cdot 10^{-9} \text{ м}}{4 \cdot 10^{-6} \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$\sin\varphi = \frac{1374 \cdot 10^{-9}}{4 \cdot 10^{-6}} = 343,5 \cdot 10^{-3} = 0,3435$

Теперь найдем сам угол $\varphi$, вычислив арксинус от полученного значения:

$\varphi = \arcsin(0,3435)$

$\varphi \approx 20,1^\circ$

Ответ: чтобы видеть изображение спектра второго порядка, наблюдение нужно проводить под углом $\approx 20,1^\circ$.