Номер 4, страница 88 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Укажите для дифракционной решетки условие максимума.

Решение

Дифракционная решетка — это оптический прибор, представляющий собой совокупность большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга щелей (или штрихов), нанесенных на прозрачную или отражающую поверхность. Когда на решетку падает плоская монохроматическая волна, каждая из щелей становится источником вторичных когерентных волн согласно принципу Гюйгенса-Френеля. Эти волны, распространяясь от разных щелей, интерферируют между собой.

Интерференционные максимумы (усиление света) возникают в тех направлениях, в которых разность хода световых волн от соседних щелей решетки равна целому числу длин волн. Это условие конструктивной интерференции. Если волны от соседних щелей приходят в точку наблюдения в одинаковой фазе, они усиливают друг друга, создавая яркую полосу.

Рассмотрим две соседние щели, расстояние между центрами которых равно периоду решетки $\text{d}$. Разность хода $\Delta$ для лучей, идущих от этих щелей под углом $\varphi$ к нормали (перпендикуляру) к плоскости решетки, составляет $\Delta = d \sin \varphi$.

Для выполнения условия конструктивной интерференции (условия максимума) эта разность хода должна быть кратна длине волны света $\lambda$. Таким образом, условие главных максимумов дифракционной решетки имеет вид:

$d \sin \varphi = k \lambda$

В этой формуле:
d — период дифракционной решетки, то есть расстояние между центрами двух соседних щелей.
$\varphi$ — угол дифракции, который определяет направление на соответствующий максимум.
k — целое число ($k = 0, \pm1, \pm2, \dots$), называемое порядком дифракционного максимума. При $k=0$ наблюдается центральный (нулевой) максимум, который всегда находится в центре дифракционной картины ($\varphi=0$). При $k=\pm1$ наблюдаются максимумы первого порядка, при $k=\pm2$ — второго порядка и т.д., расположенные симметрично относительно центрального.
$\lambda$ — длина волны падающего света.

Ответ: Условие максимума для дифракционной решетки определяется формулой $d \sin \varphi = k \lambda$, где $\text{d}$ — период решетки, $\varphi$ — угол дифракции, $\text{k}$ — порядок максимума (целое число: $0, \pm1, \pm2, \dots$), $\lambda$ — длина волны света.