Номер 5, страница 85 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

5. Определите результат интерференции двух когерентных волн в точке среды, находящейся в 16 м от первого источника волны и в 31 м от другого. Источники колеблются синфазно с периодом 20 мс. Скорость распространения волны 1,5 км/с.

Дано:

$d_1 = 16$ м

$d_2 = 31$ м

$T = 20$ мс

$v = 1,5$ км/с

$T = 20 \text{ мс} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 0,02 \text{ с}$

$v = 1,5 \text{ км/с} = 1,5 \cdot 1000 \text{ м/с} = 1500 \text{ м/с}$

Найти:

Результат интерференции.

Решение:

Результат интерференции двух когерентных волн в точке пространства определяется разностью хода этих волн. Усиление (конструктивная интерференция) или ослабление (деструктивная интерференция) зависит от того, как соотносится разность хода $\Delta d$ с длиной волны $\lambda$.

1. Сначала найдем разность хода волн. Это абсолютная разность расстояний от источников до точки наблюдения:

$\Delta d = |d_2 - d_1| = |31 - 16| = 15$ м.

2. Теперь вычислим длину волны $\lambda$, используя данные о скорости ее распространения $\text{v}$ и периоде колебаний $\text{T}$:

$\lambda = v \cdot T$

Подставим числовые значения:

$\lambda = 1500 \text{ м/с} \cdot 0,02 \text{ с} = 30$ м.

3. Условие интерференции для синфазных источников:

- Максимум (усиление) наблюдается, если разность хода равна целому числу длин волн: $\Delta d = k \cdot \lambda$, где $k = 0, 1, 2, ...$

- Минимум (ослабление) наблюдается, если разность хода равна полуцелому числу длин волн: $\Delta d = (k + \frac{1}{2}) \lambda$, где $k = 0, 1, 2, ...$

4. Проверим, какое из условий выполняется для нашей задачи. Найдем отношение разности хода к длине волны:

$\frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{15 \text{ м}}{30 \text{ м}} = 0,5 = \frac{1}{2}$

Отсюда видно, что $\Delta d = \frac{1}{2}\lambda$.

Это соответствует условию минимума интерференции при $k=0$. Следовательно, в данной точке волны приходят в противофазе и гасят друг друга.

Ответ: В данной точке будет наблюдаться минимум интерференции (ослабление колебаний).