Номер 4, страница 85 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Определите минимальную разность хода двух когерентных волн до точек упругой среды, в которых наблюдается максимальное ослабление волн в результате их наложения. Источники волн колеблются синфазно с частотой 0,4 кГц. Скорость распространения волны в данной среде 240 м/с.

Дано:

Частота, $ν = 0,4$ кГц
Скорость распространения волны, $v = 240$ м/с

$ν = 0,4 \text{ кГц} = 0,4 \cdot 10^3 \text{ Гц} = 400 \text{ Гц}$
$v = 240 \text{ м/с}$

Найти:

$Δd_{min}$

Решение:

Максимальное ослабление волн в результате их наложения называется деструктивной интерференцией. Для двух когерентных волн, источники которых колеблются синфазно (с одинаковой начальной фазой), условие деструктивной интерференции в некоторой точке пространства выполняется, если разность хода волн до этой точки равна нечетному числу полуволн.

Это условие можно записать в виде формулы:
$Δd = (2k + 1) \frac{λ}{2}$, где $k = 0, 1, 2, ...$, а $λ$ — длина волны.

Нас интересует минимальная разность хода, при которой наблюдается ослабление. Минимальное значение $Δd$ будет соответствовать минимально возможному целому неотрицательному значению $\text{k}$, то есть $k=0$.

Подставим $k=0$ в условие минимума:
$Δd_{min} = (2 \cdot 0 + 1) \frac{λ}{2} = \frac{λ}{2}$

Таким образом, минимальная разность хода равна половине длины волны. Длину волны $λ$ можно найти, зная скорость ее распространения $\text{v}$ и частоту $ν$ по формуле:

$λ = \frac{v}{ν}$

Вычислим длину волны, подставив данные из условия задачи:

$λ = \frac{240 \text{ м/с}}{400 \text{ Гц}} = 0,6 \text{ м}$

Теперь, зная длину волны, можем найти минимальную разность хода:

$Δd_{min} = \frac{λ}{2} = \frac{0,6 \text{ м}}{2} = 0,3 \text{ м}$

Ответ: 0,3 м.