Ответьте на вопросы, страница 88 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопросы

1. Как изменится дифракционная картина, если увеличить общее число штрихов решетки, не меняя постоянной решетки?

2. Как определить наибольший порядок спектра дифракционной решетки?

3. Как изменится дифракционная картина при удалении экрана от решетки?

4. Почему штрихи на дифракционной решетке должны быть тесно расположены друг к другу?

1. Как изменится дифракционная картина, если увеличить общее число штрихов решетки, не меняя постоянной решетки?

При увеличении общего числа штрихов решетки $\text{N}$, при неизменной постоянной решетки $\text{d}$, дифракционные максимумы (яркие линии) станут более узкими, резкими и яркими. Промежутки между ними, соответственно, станут темнее.

Интенсивность главных максимумов пропорциональна квадрату числа штрихов ($I \sim N^2$), поэтому они становятся значительно ярче. Угловая ширина максимумов, наоборот, обратно пропорциональна числу штрихов, что и делает их более узкими и чёткими. Положение главных максимумов при этом не изменится, так как оно определяется условием $d \sin\varphi = k\lambda$, которое не зависит от общего числа штрихов $\text{N}$.

Ответ: Дифракционные максимумы станут более узкими, резкими и яркими, а их положение на экране не изменится.

2. Как определить наибольший порядок спектра дифракционной решетки?

Наибольший порядок спектра ($k_{max}$) можно определить из формулы дифракционной решетки: $d \sin\varphi = k\lambda$, где $\text{d}$ — постоянная решетки, $\varphi$ — угол дифракции, $\text{k}$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина волны света.

Максимально возможный угол дифракции $\varphi$ равен 90°, так как при больших углах лучи не попадают на экран. Синус этого угла равен единице: $\sin(90^\circ) = 1$. Подставив это максимальное значение в формулу, получим условие для нахождения наибольшего возможного порядка спектра:

$d \cdot 1 \ge k_{max}\lambda$

Отсюда $k_{max} \le \frac{d}{\lambda}$.

Поскольку порядок спектра $\text{k}$ может быть только целым числом, наибольший порядок спектра равен целой части от отношения постоянной решетки к длине волны падающего света.

Ответ: Наибольший порядок спектра $k_{max}$ равен целой части от деления постоянной решетки $\text{d}$ на длину волны света $\lambda$: $k_{max} = \lfloor \frac{d}{\lambda} \rfloor$.

3. Как изменится дифракционная картина при удалении экрана от решетки?

При удалении экрана от дифракционной решетки углы $\varphi$, под которыми наблюдаются дифракционные максимумы и минимумы, не изменятся. Они определяются только постоянной решетки $\text{d}$ и длиной волны света $\lambda$.

Однако линейное расстояние $\text{x}$ от центрального максимума до любого другого максимума на экране увеличится. Это расстояние связано с расстоянием до экрана $\text{L}$ и углом дифракции $\varphi$ соотношением: $x = L \cdot \tan\varphi$.

Поскольку $\text{L}$ увеличивается, а $\tan\varphi$ для каждого конкретного максимума остается постоянным, расстояние $\text{x}$ будет расти прямо пропорционально $\text{L}$. Это означает, что вся дифракционная картина будет линейно растягиваться — расстояния между соседними максимумами увеличатся, и сами максимумы станут шире.

Ответ: Дифракционная картина растянется; расстояния между максимумами и их ширина увеличатся пропорционально расстоянию до экрана.

4. Почему штрихи на дифракционной решетке должны быть тесно расположены друг к другу?

Штрихи на дифракционной решетке должны быть расположены тесно друг к другу для того, чтобы можно было наблюдать чёткую и широкую дифракционную картину. Расстояние между соседними штрихами называется постоянной решетки $\text{d}$.

Углы, под которыми наблюдаются дифракционные максимумы, определяются формулой $d \sin\varphi = k\lambda$. Из этой формулы можно выразить синус угла: $\sin\varphi = \frac{k\lambda}{d}$.

Чтобы углы дифракции $\varphi$ были достаточно большими (и, следовательно, максимумы разных порядков и разных длин волн были хорошо различимы), знаменатель дроби $\text{d}$ должен быть как можно меньше. Малое значение постоянной решетки $\text{d}$ как раз и означает, что штрихи расположены очень тесно. Если бы расстояние $\text{d}$ было большим по сравнению с длиной волны $\lambda$, то углы $\varphi$ были бы очень малы, и все дифракционные максимумы слились бы с центральным, недифрагировавшим пучком света.

Ответ: Для того чтобы углы дифракции были достаточно большими и можно было наблюдать широкую, хорошо разрешенную дифракционную картину. Это возможно, когда постоянная решетки $\text{d}$ сопоставима по величине с длиной волны света $\lambda$.