Номер 3, страница 89 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Определите длину волны нормально падающего на решетку света, для которой линия, соответствующая максимуму четвертого порядка в дифракционном спектре, совпадает с линией, соответствующей максимуму пятого порядка для света с длиной волны $\lambda = 440$ нм.

Дано:

Порядок максимума для искомой волны, $k_1 = 4$
Порядок максимума для известной волны, $k_2 = 5$
Длина известной волны, $\lambda_2 = 440 \text{ нм}$

$\lambda_2 = 440 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

Длину волны $\lambda_1$

Решение:

Условие наблюдения главных максимумов в спектре, получаемом с помощью дифракционной решетки, определяется формулой:
$d \sin\varphi = k\lambda$
где $\text{d}$ — период решетки, $\varphi$ — угол дифракции, под которым наблюдается максимум, $\text{k}$ — порядок максимума, а $\lambda$ — длина волны света. Свет падает на решетку нормально, что соответствует условиям применения данной формулы.

Для света с искомой длиной волны $\lambda_1$ и максимумом четвертого порядка ($k_1=4$) уравнение примет вид:
$d \sin\varphi = 4\lambda_1$

Для света с известной длиной волны $\lambda_2 = 440 \text{ нм}$ и максимумом пятого порядка ($k_2=5$) уравнение будет таким:
$d \sin\varphi = 5\lambda_2$

По условию задачи, линия максимума четвертого порядка для волны $\lambda_1$ совпадает с линией максимума пятого порядка для волны $\lambda_2$. Это означает, что они наблюдаются под одним и тем же углом дифракции $\varphi$. Так как используется одна и та же дифракционная решетка, ее период $\text{d}$ также является постоянной величиной. Следовательно, левые части ($d \sin\varphi$) в обоих уравнениях равны. Поэтому мы можем приравнять их правые части:
$4\lambda_1 = 5\lambda_2$

Выразим из этого равенства искомую длину волны $\lambda_1$:
$\lambda_1 = \frac{5\lambda_2}{4}$

Подставим известные значения и произведем вычисления:
$\lambda_1 = \frac{5 \cdot 440 \text{ нм}}{4} = \frac{2200 \text{ нм}}{4} = 550 \text{ нм}$

Ответ: искомая длина волны света равна 550 нм.