Номер 93, страница 66 - гдз по геометрии 11 класс рабочая тетрадь Бутузов, Глазков

6.3. Компланарные векторы - номер 93, страница 66.

93 Заполните пропуски:

Любой вектор $\vec{p}$ _______ разложить по трём данным векторам $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$, т. е. представить в виде $\vec{p} = x\vec{a} + y$ _______ $+$ _______ $\vec{c}$, где $x, y,$ _______ — некоторые числа.

При этом _______ разложения определяются _______ образом.

Данное задание представляет собой формулировку теоремы о разложении вектора по базису в трехмерном пространстве. Чтобы правильно заполнить пропуски, необходимо знать эту теорему.

Теорема гласит: Любой вектор в пространстве можно разложить по трем некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Исходя из этого, заполняем пропуски:

1. В первом пропуске "Любой вектор $\vec{p}$ ______ разложить..." должно быть слово, утверждающее возможность этого действия. Это слово — можно.
2. Во втором пропуске "...по трём данным ______ векторам..." требуется указать необходимое и достаточное условие для векторов базиса. Векторы должны быть некомпланарным.
3. Далее необходимо дополнить формулу разложения: "...представить в виде $\vec{p} = x\vec{a} + y$______ + ______$\vec{c}$...". Стандартная форма записи: $\vec{p} = x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c}$. Следовательно, в первый пропуск в формуле вставляем $\vec{b}$, а во второй — $z$.
4. В конце первого предложения перечисляются коэффициенты: "...где $x, y,$______ — некоторые числа." Пропущен третий коэффициент $z$.
5. Второе предложение начинается с пропуска: "При этом ______ разложения...". Числа $x, y, z$ называются коэффициентами разложения.
6. Последний пропуск "...определяются ______ образом." относится к единственности разложения. Коэффициенты определяются единственным образом.

В результате получается следующий полный текст:

Любой вектор $\vec{p}$ можно разложить по трём данным некомпланарным векторам $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$, т. е. представить в виде $\vec{p} = x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c}$, где $x, y, z$ — некоторые числа.

При этом коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Ответ:
Любой вектор $\vec{p}$ можно разложить по трём данным некомпланарным векторам $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$, т. е. представить в виде $\vec{p} = x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c}$, где $x, y, z$ — некоторые числа.
При этом коэффициенты разложения определяются единственным образом.