Номер 88, страница 64 - гдз по геометрии 11 класс рабочая тетрадь Бутузов, Глазков

6.3. Компланарные векторы - номер 88, страница 64.

88 Заполните пропуски в формулировке признака компланарности

трёх векторов:

Если вектор $\vec{c}$ можно _______ по векторам $\vec{a}$ и $\vec{b}$, т. е.

представить в виде $\vec{c} = x$ _______ + _______ , где _______ и $y$ _______ некоторые

числа, то векторы $\vec{a}$, _______ и $\vec{c}$ _______

Для того чтобы заполнить пропуски, необходимо восстановить полную формулировку признака компланарности трёх векторов. Этот признак связывает геометрическое понятие компланарности (возможность расположить векторы в одной плоскости) с алгебраическим понятием линейной комбинации.

Утверждение гласит, что если один вектор ($\vec{c}$) можно представить в виде суммы двух других векторов ($\vec{a}$ и $\vec{b}$), умноженных на некоторые числовые коэффициенты, то все три вектора лежат в одной плоскости. Такой способ представления называется разложением вектора по двум другим векторам. Математически это записывается как $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b}$, где $x$ и $y$ — это скалярные коэффициенты (числа).

Основываясь на этом определении, мы можем заполнить все пропуски в предложении. Полная и верная формулировка будет выглядеть следующим образом:

Если вектор $\vec{c}$ можно разложить по векторам $\vec{a}$ и $\vec{b}$, т. е. представить в виде $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b}$, где $x$ и $y$ — некоторые числа, то векторы $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$ компланарны.

Ответ: Пропуски в тексте по порядку их появления следует заполнить так: разложить; $\vec{a}$; $y\vec{b}$; $x$; $\vec{b}$; компланарны.