Номер 1, страница 4 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Все ли прямые, не пересекающиеся в пространстве, являются параллельными?

1. Нет, не все прямые, не пересекающиеся в пространстве, являются параллельными. Утверждение, что непересекающиеся прямые параллельны, справедливо только для прямых, лежащих в одной плоскости (в планиметрии).

В трехмерном пространстве (в стереометрии) существует три варианта взаимного расположения двух различных прямых:

• Пересекающиеся прямые: прямые лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку.

• Параллельные прямые: прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

• Скрещивающиеся прямые: прямые не лежат в одной плоскости. Как следствие, они не могут иметь общих точек, то есть не пересекаются.

Таким образом, для двух прямых в пространстве условие "не пересекаться" не означает автоматически, что они "параллельны". Они могут быть скрещивающимися.

Пример:

Рассмотрим куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

• Прямые $AB$ и $CD$ не пересекаются и лежат в одной плоскости $(ABC)$. Следовательно, они параллельны.

• Прямые $AB$ и $B_1C_1$ также параллельны, так как они лежат в одной плоскости, которую можно провести через точки $A$, $B$, $C_1$, $D_1$ (это будет сечение), и не пересекаются.

• Рассмотрим прямые $AB$ и $CC_1$. Эти прямые не пересекаются. Однако, они не лежат в одной плоскости. Невозможно построить плоскость, которая бы содержала одновременно и ребро $AB$, и ребро $CC_1$. Такие прямые называются скрещивающимися. Они не пересекаются, но и не являются параллельными.

Ответ: Нет, не все. Существуют скрещивающиеся прямые, которые не пересекаются, но и не являются параллельными, так как не лежат в одной плоскости.