Номер 5, страница 4 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5. Сформулируйте определение угла между прямыми. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?

Сформулируйте определение угла между прямыми.

Углом между двумя прямыми в пространстве называется величина угла, образованного двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны данным.

Чтобы найти угол между двумя произвольными прямыми $a$ и $b$ в пространстве, нужно через любую точку $M$ провести прямые $a'$ и $b'$, параллельные прямым $a$ и $b$ ($a' \parallel a$, $b' \parallel b$). Угол между прямыми $a$ и $b$ по определению равен углу между пересекающимися в точке $M$ прямыми $a'$ и $b'$.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Величиной угла между прямыми принято считать величину наименьшего из этих углов. Таким образом, угол $\phi$ между прямыми всегда находится в пределах от $0^\circ$ до $90^\circ$ включительно, то есть $0^\circ \le \phi \le 90^\circ$ (или в радианах $0 \le \phi \le \frac{\pi}{2}$).

В зависимости от взаимного расположения прямых, определение можно конкретизировать:

• Для пересекающихся прямых: угол между ними — это наименьший из углов, образованных в точке пересечения.
• Для параллельных прямых: угол между ними по определению равен $0^\circ$.
• Для скрещивающихся прямых: угол между ними — это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.

Ответ: Углом между двумя прямыми в пространстве называется наименьший из углов, который образуют две пересекающиеся прямые, параллельные данным (возможно, совпадающие с ними). Величина этого угла $\phi$ удовлетворяет условию $0^\circ \le \phi \le 90^\circ$.

Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен $90^\circ$ (или $\frac{\pi}{2}$ радиан).

Это определение справедливо как для пересекающихся, так и для скрещивающихся прямых:

• Пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют прямой угол ($90^\circ$) в точке пересечения.
• Скрещивающиеся прямые называются перпендикулярными, если угол между ними, найденный по определению, равен $90^\circ$. То есть, если через произвольную точку провести прямые, параллельные данным, то эти новые прямые будут пересекаться под прямым углом.

Перпендикулярность прямых $a$ и $b$ обозначается как $a \perp b$. Параллельные прямые не могут быть перпендикулярными.

Ответ: Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними составляет $90^\circ$.