Номер 2, страница 4 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2. Какие прямые в пространстве называются:

1) параллельными;

2) скрещивающимися?

1) параллельными

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Это означает, что у них нет ни одной общей точки, и при этом существует плоскость, содержащая обе эти прямые. Важно отметить, что если две прямые совпадают, то они также считаются параллельными (это частный случай).

Обозначается параллельность прямых $a$ и $b$ как $a \parallel b$.

Ключевые условия для параллельности прямых $a$ и $b$:

• Прямые $a$ и $b$ лежат в одной плоскости $\alpha$.
• Прямые $a$ и $b$ не имеют общих точек (либо совпадают).

Ответ: Параллельными называются прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

2) скрещивающимися

Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Это означает, что невозможно провести одну плоскость, которая содержала бы обе эти прямые.

Из определения следует, что скрещивающиеся прямые никогда не пересекаются и не являются параллельными, так как для пересекающихся и параллельных прямых всегда существует одна общая плоскость.

Признак скрещивающихся прямых: если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Например, в кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ ребро $AA_1$ и диагональ $BC_1$ являются скрещивающимися прямыми.

Ответ: Скрещивающимися называются прямые, которые не лежат в одной плоскости.