Номер 9, страница 4 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

9. Дайте определение перпендикуляра, опущенного из данной точки на плоскость. Как определяется расстояние от точки до плоскости?

Определение перпендикуляра, опущенного из данной точки на плоскость

Пусть дана точка $A$, не принадлежащая плоскости $\alpha$. Перпендикуляром, опущенным из точки $A$ на плоскость $\alpha$, называется отрезок $AH$, где $H$ — точка на плоскости $\alpha$, такой, что прямая, проходящая через точки $A$ и $H$, перпендикулярна плоскости $\alpha$ (то есть $AH \perp \alpha$).

Точка $H$ называется основанием перпендикуляра.

Ответ: Перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость, — это отрезок, соединяющий данную точку с точкой на плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной этой плоскости.

Как определяется расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости определяется как длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную плоскость.

Если точка $A$ не лежит на плоскости $\alpha$, а $AH$ — перпендикуляр, опущенный из точки $A$ на плоскость $\alpha$, то длина отрезка $AH$ и является расстоянием от точки $A$ до плоскости $\alpha$. Это расстояние является кратчайшим из всех возможных расстояний от точки $A$ до любой точки $M$, принадлежащей плоскости $\alpha$. Это следует из того, что для любой точки $M \in \alpha$, отличной от $H$, отрезок $AM$ является наклонной, а перпендикуляр, проведенный из той же точки, всегда короче любой наклонной ($AH < AM$).

Если точка $A$ принадлежит плоскости $\alpha$, то расстояние от нее до плоскости считается равным нулю.

Ответ: Расстояние от точки до плоскости — это длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость.