Номер 4, страница 4 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4. Какие две плоскости называются параллельными? Сформулируйте признаки параллельности двух плоскостей.

Какие две плоскости называются параллельными?

Две плоскости в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются. Иными словами, у них нет ни одной общей точки. Если плоскости $\alpha$ и $\beta$ параллельны, это обозначается как $\alpha \parallel \beta$.

Ответ: Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Сформулируйте признаки параллельности двух плоскостей.

Признаки параллельности двух плоскостей – это теоремы, которые позволяют установить, что плоскости параллельны, на основе определённых условий. Существуют следующие основные признаки:

Признак 1: Если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Формально: Пусть в плоскости $\alpha$ лежат пересекающиеся в точке $M$ прямые $a$ и $b$. Если существуют прямые $a_1$ и $b_1$ в плоскости $\beta$ такие, что $a \parallel a_1$ и $b \parallel b_1$, то плоскости $\alpha$ и $\beta$ параллельны ($\alpha \parallel \beta$). Важно отметить, что прямые $a_1$ и $b_1$ в плоскости $\beta$ также будут пересекаться.

Признак 2 (свойство транзитивности): Если две плоскости параллельны третьей плоскости, то они параллельны между собой.

Формально: Если плоскость $\alpha$ параллельна плоскости $\gamma$ ($\alpha \parallel \gamma$) и плоскость $\beta$ также параллельна плоскости $\gamma$ ($\beta \parallel \gamma$), то плоскость $\alpha$ параллельна плоскости $\beta$ ($\alpha \parallel \beta$).

Ответ: Признаки параллельности двух плоскостей: 1. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. 2. Две плоскости, параллельные третьей плоскости, параллельны между собой.